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Continuous Wavelet Transform on the Hyperboloid

Résumé

In this paper we build a Continuous Wavelet Transform (CWT) on the upper sheet of the 2-hyperboloid H+2H_+^2. First, we define a class of suitable dilations on the hyperboloid through conic projection. Then, incorporating hyperbolic motions belonging to SO0(1,2)SO_0(1,2), we define a family of hyperbolic wavelets. The continuous wavelet transform Wf(a,x)W_f(a,x) is obtained by convolution of the scaled wavelets with the signal. The wavelet transform is proved to be invertible whenever wavelets satisfy a particular admissibility condition, which turns out to be a zero-mean condition. We then provide some basic examples and discuss the limit at null curvature.

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