Ondelette

Résumé

thumb|Ondelette de Daubechies d'ordre 2. Une ondelette est une fonction à la base de la décomposition en ondelettes, décomposition similaire à la transformée de Fourier à court terme, utilisée dans le traitement du signal. Elle correspond à l'idée intuitive d'une fonction correspondant à une petite oscillation, d'où son nom. Cependant, elle comporte deux différences majeures avec la transformée de Fourier à court terme :

elle peut mettre en œuvre une base différente, non forcément sinusoïdale ;
il existe une relation entre la largeur de l'enveloppe et la fréquence des oscillations : on effectue ainsi une homothétie de l'ondelette, et non seulement de l'oscillation.

Toutefois, il ne s'agit pas d'un formalisme différent de la transformée de Fourier, mais complémentaire, la décomposition en ondelettes utilisant le formalisme de Fourier. La technique des ondelettes est particulièrement utilisée pour la compression de données informatiques et d'images. Histoire de la décomposi

Source officielle

https://fr.wikipedia.org/wiki/Ondelette

À propos de ce résultat

Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.

Publications associées (100)

Publications associées

Chargement

Personnes associées (29)

Personnes associées

Chargement

Unités associées (15)

Unités associées

Chargement

Concepts associés (56)

Concepts associés

Chargement

Cours associés (20)

Cours associés

Chargement

Séances de cours associées (35)

Séances de cours associées

Chargement

Wavelet analysis of interference patterns and signals

Michel Cherbuliez

EPFL2001

Chargement

We introduce a new class of wavelets that behave like a given differential operator L. Our construction is inspired by the derivative-like behavior of classical wavelets. Within our framework, the wavelet coefficients of a signal y are the samples of a smoothed version of L{y}. For a linear system characterized by an operator equation L{y} = x, the operator-like wavelet transform essentially deconvolves the system output y and extracts the "innovation" signal x. The main contributions of the thesis include: Exponential-spline wavelets. We consider the system L described by a linear differential equation and build wavelets that mimic the behavior of L. The link between the wavelet and the operator is an exponential B-spline function; its integer shifts span the multiresolution space. The construction that we obtain is non-stationary in the sense that the wavelets and the scaling functions depend on the scale. We propose a generalized version of Mallat's fast filterbank algorithm with scale-dependent filters to efficiently perform the decomposition and reconstruction in the new wavelet basis. Activelets in fMRI. As a practical biomedical imaging application, we study the problem of activity detection in event-related fMRI. For the differential system that links the measurements and the stimuli, we use a linear approximation of the balloon/windkessel model for the hemodynamic response. The corresponding wavelets (we call them activelets) are specially tuned for temporal fMRI signal analysis. We assume that the stimuli are sparse in time and extract the activity-related signal by optimizing a criterion with a sparsity regularization term. We test the method with synthetic fMRI data. We then apply it to a high-resolution fMRI retinotopy dataset to demonstrate its applicability to real data. Operator-like wavelets. Finally, we generalize the operator-like wavelet construction for a wide class of differential operators L in multiple dimensions. We give conditions that L must satisfy to generate a valid multiresolution analysis. We show that Matérn and polyharmonic wavelets are particular cases of our construction.

EPFL2009

Chargement

Sound modeling by means of harmonic-band wavelets: new results and experiments

Pietro Polotti

2000

Chargement

EPFL2009