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Concept
Ondelette
Résumé
thumb|Ondelette de Daubechies d'ordre 2.
Une ondelette est une fonction à la base de la décomposition en ondelettes, décomposition similaire à la transformée de Fourier à court terme, utilisée dans le traitement du signal. Elle correspond à l'idée intuitive d'une fonction correspondant à une petite oscillation, d'où son nom.
Cependant, elle comporte deux différences majeures avec la transformée de Fourier à court terme :
elle peut mettre en œuvre une base différente, non forcément sinusoïdale ;
il existe une relation entre la largeur de l'enveloppe et la fréquence des oscillations : on effectue ainsi une homothétie de l'ondelette, et non seulement de l'oscillation.
Toutefois, il ne s'agit pas d'un formalisme différent de la transformée de Fourier, mais complémentaire, la décomposition en ondelettes utilisant le formalisme de Fourier.
La technique des ondelettes est particulièrement utilisée pour la compression de données informatiques et d'images.
Les ondelettes ont vu le jour lorsque certains sujets d'étude ont nécessité une analyse en fréquence et en temps. Au , l'analyse de Fourier était la seule technique permettant la décomposition d'un signal et sa reconstruction sans perte d'information; malheureusement elle fournit une analyse en fréquence mais ne permet pas la localisation temporelle de changements abrupts, comme l'apparition d'une deuxième note de musique après qu'une première note a été jouée.
En 1909, Alfréd Haar définit une fonction composée d'une courte impulsion négative suivie d'une courte impulsion positive, connue pour être la première ondelette (Ondelette de Haar).
En 1946, Dennis Gabor, mathématicien hongrois, inventa une transformation de fonction analogue à celle de Joseph Fourier, appliquée sur une fenêtre temporelle exprimée par une fonction gaussienne.
Finalement, le terme d'ondelette fut introduit dans le langage mathématique par Jean Morlet et Alex Grossmann en 1984.
Terme initialement français, il fut traduit en anglais par wavelet, à partir des termes wave (onde) et le diminutif let (petite).
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