Proof by contradictionIn logic, proof by contradiction is a form of proof that establishes the truth or the validity of a proposition, by showing that assuming the proposition to be false leads to a contradiction. Although it is quite freely used in mathematical proofs, not every school of mathematical thought accepts this kind of nonconstructive proof as universally valid. More broadly, proof by contradiction is any form of argument that establishes a statement by arriving at a contradiction, even when the initial assumption is not the negation of the statement to be proved.
Topologie de l'ordreEn mathématiques, la topologie de l'ordre est une topologie naturelle définie sur tout ensemble ordonné (E, ≤), et qui dépend de la relation d'ordre ≤. Lorsque l'on définit la topologie usuelle de la droite numérique R, deux approches équivalentes sont possibles. On peut se fonder sur la relation d'ordre dans R, ou sur la valeur absolue de la distance entre deux nombres. Les égalités ci-dessous permettent de passer de l'une à l'autre : La valeur absolue se généralise en la notion de distance, qui induit le concept de topologie d'un espace métrique.
Asynchrony (computer programming)Asynchrony, in computer programming, refers to the occurrence of events independent of the main program flow and ways to deal with such events. These may be "outside" events such as the arrival of signals, or actions instigated by a program that take place concurrently with program execution, without the program blocking to wait for results. Asynchronous input/output is an example of the latter case of asynchrony, and lets programs issue commands to storage or network devices that service these requests while the processor continues executing the program.
Order theoryOrder theory is a branch of mathematics that investigates the intuitive notion of order using binary relations. It provides a formal framework for describing statements such as "this is less than that" or "this precedes that". This article introduces the field and provides basic definitions. A list of order-theoretic terms can be found in the order theory glossary. Orders are everywhere in mathematics and related fields like computer science. The first order often discussed in primary school is the standard order on the natural numbers e.
Programmation concurrenteLa programmation concurrente est un paradigme de programmation tenant compte, dans un programme, de l'existence de plusieurs piles sémantiques qui peuvent être appelées threads, processus ou tâches. Elles sont matérialisées en machine par une pile d'exécution et un ensemble de données privées. La concurrence est indispensable lorsque l'on souhaite écrire des programmes interagissant avec le monde réel (qui est concurrent) ou tirant parti de multiples unités centrales (couplées, comme dans un système multiprocesseurs, ou distribuées, éventuellement en grille ou en grappe).
Modèle d'acteurEn informatique, le modèle d'acteur est un modèle mathématique qui considère des acteurs comme les seules fonctions primitives nécessaires pour la programmation concurrente. Les acteurs communiquent par échange de messages. En réponse à un message, un acteur peut effectuer un traitement local, créer d'autres acteurs, ou envoyer d'autres messages. L'article de référence date de 1973. Ce modèle est utilisé aussi bien en informatique théorique pour formaliser les interactions concurrentes, qu’en pratique comme base de réalisation de langages de programmation ou d’architectures concurrentes.
Algorithme de triUn algorithme de tri est, en informatique ou en mathématiques, un algorithme qui permet d'organiser une collection d'objets selon une relation d'ordre déterminée. Les objets à trier sont des éléments d'un ensemble muni d'un ordre total. Il est par exemple fréquent de trier des entiers selon la relation d'ordre usuelle « est inférieur ou égal à ». Les algorithmes de tri sont utilisés dans de très nombreuses situations. Ils sont en particulier utiles à de nombreux algorithmes plus complexes dont certains algorithmes de recherche, comme la recherche dichotomique.
Proof calculusIn mathematical logic, a proof calculus or a proof system is built to prove statements. A proof system includes the components: Language: The set L of formulas admitted by the system, for example, propositional logic or first-order logic. Rules of inference: List of rules that can be employed to prove theorems from axioms and theorems. Axioms: Formulas in L assumed to be valid. All theorems are derived from axioms. Usually a given proof calculus encompasses more than a single particular formal system, since many proof calculi are under-determined and can be used for radically different logics.
Stratégie de régulationUne stratégie (ou topologie) de régulation est, pour un procédé industriel, l'organisation du système de contrôle-commande en vue de maintenir une grandeur physique dans une plage de tolérance donnée. Le choix de stratégie est très important dans les industries de transformation (par exemple les industries chimiques, papetières, agroalimentaires) en raison de la variabilité d'un nombre élevé de grandeurs physiques incidentes (dites « perturbations ») qui y sont présentes.
Démonstration constructiveUne première vision d'une démonstration constructive est celle d'une démonstration mathématique qui respecte les contraintes des mathématiques intuitionnistes, c'est-à-dire qui ne fait pas appel à l'infini, ni au principe du tiers exclu. Ainsi, démontrer l'impossibilité de l'inexistence d'un objet ne constitue pas une démonstration constructive de son existence : il faut pour cela en exhiber un et expliquer comment le construire. Si une démonstration est constructive, on doit pouvoir lui associer un algorithme.
