Groupe infiniUn groupe infini est, en théorie des groupes, un groupe dont l' contient une infinité d'éléments, c'est-à-dire un groupe d'ordre infini. Les groupes libres à au moins un générateur — en particulier le groupe (Z, +) des entiers relatifs muni de l'addition — sont infinis. Les groupes de Lie — en particulier le groupe (R, +) des réels muni de l'addition — sont infinis. Le groupe général linéaire de degré n > 0 sur un corps infini est infini.
Topologie de la droite réellethumb|Richard Dedekind (1831 - 1916) a défini rigoureusement les nombres réels et posé les bases de leur étude topologique. La topologie de la droite réelle (ou topologie usuelle de R) est une structure mathématique qui donne, pour l'ensemble des nombres réels, des définitions précises aux notions de limite et de continuité. Historiquement, ces notions se sont développées autour de la notion de nombre (approcher des nombres comme la racine carrée de deux ou pi par d'autres plus « maniables ») et de la géométrie de la droite (à laquelle l'espace topologique des nombres réels peut être assimilé), du plan et de l'espace usuels.
