Descente au gradient : principes et applications

Cette séance de cours introduit le concept de descente de gradient, un algorithme d'optimisation fondamental largement utilisé dans l'apprentissage automatique. L'instructeur commence par discuter des points critiques et de leur importance dans l'identification des minima globaux pour les fonctions convexes. La séance de cours couvre la minimisation contrainte, la définition des minimiseurs dans les ensembles convexes et l'existence de minimiseurs. L'instructeur présente ensuite l'algorithme de descente de gradient, expliquant sa nature itérative et l'importance du taux d'apprentissage. Un exemple illustre comment appliquer la descente de gradient à une fonction quadratique, en soulignant le rôle du point initial et de la taille des pas dans la convergence. La séance de cours explore en outre les taux de convergence pour les fonctions convexes lisses et discute des implications des conditions de Lipschitz sur les performances de l'algorithme. L'instructeur met en évidence les défis pratiques de la sélection des paramètres appropriés et les limites théoriques sur la distance à la solution optimale après un nombre spécifié d'itérations. Dans l'ensemble, cette séance de cours fournit un aperçu complet de la descente de gradient, de ses fondements théoriques et de considérations pratiques en matière d'optimisation pour l'apprentissage automatique.