Programmation dynamique : Découpe de tiges et multiplication de chaînes matricielles

Cette séance de cours présente la programmation dynamique comme une technique algorithmique puissante pour résoudre des problèmes d'optimisation. L'instructeur commence par discuter des concepts fondamentaux de la programmation dynamique, en soulignant l'importance d'une sous-structure optimale et de sous-problèmes qui se chevauchent. La séance de cours couvre le problème classique de coupe de tige, où l'objectif est de maximiser le profit en déterminant la meilleure façon de couper une tige d'une longueur donnée sur la base d'une table de prix. L'instructeur explique les approches descendantes et ascendantes pour résoudre ce problème, en soulignant l'efficacité acquise grâce à la mémorisation. Ensuite, la séance de cours passe à la multiplication en chaîne matricielle, illustrant comment minimiser le nombre de multiplications scalaires nécessaires pour calculer le produit d'une chaîne de matrices. L'instructeur fournit une explication détaillée de la formulation récursive et de l'approche de programmation dynamique pour résoudre ce problème, renforçant les concepts avec des exemples et du pseudocode. La séance de cours se termine par une discussion sur le problème du changement, démontrant davantage la polyvalence de la programmation dynamique dans divers contextes.