Progrès récents dans le modèle Dimer et ses applications

Cette séance de cours traite des développements récents dans le modèle de dimère, en se concentrant sur ses applications dans la théorie des probabilités et la théorie des champs conforme. Linstructeur commence par définir le modèle de dimère à laide dun graphique bipartite planaire, expliquant le concept de configurations de dimère comme des correspondances parfaites. La notion de fonctions de hauteur, introduite par Thurston, est présentée comme un outil analytique clé pour comprendre le modèle. La séance de cours explore le comportement à grande échelle de la fonction de hauteur, en mettant l'accent sur les effets des conditions aux limites et l'importance de la solution de Kasteleyn dans le calcul des fonctions de partition. L'instructeur souligne l'importance des conditions aux limites du Temperley et leur rôle dans l'établissement de l'invariance conforme. La discussion sétend aux surfaces de Riemann, où le comportement du modèle de dimère est analysé par rapport aux perforations et aux singularités coniques. La séance de cours se termine par des conjectures concernant le champ Sine-Gordon et sa connexion au modèle dimère, illustrant la riche interaction entre les structures combinatoires et les phénomènes probabilistes.