Les mathématiques discrètes, parfois appelées mathématiques finies, sont l'étude des structures mathématiques fondamentalement discrètes, par opposition aux structures continues. Contrairement aux nombres réels, qui ont la propriété de varier "en douceur", les objets étudiés en mathématiques discrètes (tels que les entiers relatifs, les graphes simples et les énoncés en logique) ne varient pas de cette façon, mais ont des valeurs distinctes séparées. Les mathématiques discrètes excluent donc les matières dans les «mathématiques continues» telles que le calcul infinitésimal et l'analyse. Les objets discrets peuvent souvent être énumérés par des entiers. Plus formellement, les mathématiques discrètes ont été caractérisées comme la branche des mathématiques traitant des ensembles dénombrables (ensembles qui ont la même cardinalité que les sous-ensembles des nombres naturels, y compris les nombres rationnels mais pas les nombres réels). Cependant, il n'y a pas de définition exacte du terme «mathématiques discrètes». En effet, les mathématiques discrètes sont moins décrites par ce qui est inclus que par ce qui est exclu : des quantités variant continuellement et des notions connexes.
L'ensemble des objets étudiés en mathématiques discrètes peut être fini ou infini. Le terme mathématiques finies est parfois appliqué à des parties du domaine des mathématiques discrètes qui traitent des ensembles finis, en particulier les domaines pertinents pour les affaires.
Les recherches en mathématiques discrètes ont augmenté dans la seconde moitié du , en partie grâce au développement d'ordinateurs numériques qui fonctionnent par étapes discrètes et stockent les données en bits discrets. Les concepts et les notations des mathématiques discrètes sont utiles dans l'étude et la description des objets et des problèmes dans les branches de l'informatique, tels que les algorithmes informatiques, les langages de programmation, la cryptographie, la démonstration de théorème automatisé, et le développement de logiciels.
Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.
This course covers the statistical physics approach to computer science problems ranging from graph theory and constraint satisfaction to inference and machine learning. In particular the replica and
We develop a sophisticated framework for solving problems in discrete mathematics through the use of randomness (i.e., coin flipping). This includes constructing mathematical structures with unexpecte
Le contenu de ce cours correspond à celui du cours d'Analyse I, comme il est enseigné pour les étudiantes et les étudiants de l'EPFL pendant leur premier semestre. Chaque chapitre du cours correspond
Concepts de base de l'analyse réelle et introduction aux nombres réels.
Introduit des structures de données réseau, des modèles et des techniques d'analyse, mettant l'accent sur l'invariance de permutation et les réseaux Erdős-Rényi.
thumb|Partition avec 8 classes (qui sont des singletons) obtenue avec MakeSet(1), ..., MakeSet(8).|255x255px thumb|Partition avec 3 classes disjointes obtenue après Union(1, 2), Union(3, 4), Union(2, 5), Union(1, 6) et Union(2, 8).|255x255px En informatique, union-find est une structure de données qui représente une partition d'un ensemble fini (ou de manière équivalente une relation d'équivalence).
In the mathematical field of graph theory, the Erdős–Rényi model refers to one of two closely related models for generating random graphs or the evolution of a random network. These models are named after Hungarian mathematicians Paul Erdős and Alfréd Rényi, who introduced one of the models in 1959. Edgar Gilbert introduced the other model contemporaneously with and independently of Erdős and Rényi. In the model of Erdős and Rényi, all graphs on a fixed vertex set with a fixed number of edges are equally likely.
En mathématiques, une partition d'un entier (parfois aussi appelée partage d'un entier) est une décomposition de cet entier en une somme d'entiers strictement positifs (appelés parties ou sommants), à l'ordre près des termes (à la différence du problème de composition tenant compte de l'ordre des termes). Une telle partition est en général représentée par la suite des termes de la somme, rangés par ordre décroissant. Elle est visualisée à l'aide de son diagramme de Ferrers, qui met en évidence la notion de partition duale ou conjuguée.
vignette|Un tracé de graphe. La théorie des graphes est la discipline mathématique et informatique qui étudie les graphes, lesquels sont des modèles abstraits de dessins de réseaux reliant des objets. Ces modèles sont constitués par la donnée de sommets (aussi appelés nœuds ou points, en référence aux polyèdres), et d'arêtes (aussi appelées liens ou lignes) entre ces sommets ; ces arêtes sont parfois non symétriques (les graphes sont alors dits orientés) et sont alors appelées des flèches ou des arcs.
En analyse numérique, la méthode des éléments finis (MEF, ou FEM pour finite element method en anglais) est utilisée pour résoudre numériquement des équations aux dérivées partielles. Celles-ci peuvent par exemple représenter analytiquement le comportement dynamique de certains systèmes physiques (mécaniques, thermodynamiques, acoustiques).
vignette|Quelques classes de complexité étudiées dans le domaine de la théorie de la complexité. Par exemple, P est la classe des problèmes décidés en temps polynomial par une machine de Turing déterministe. La théorie de la complexité est le domaine des mathématiques, et plus précisément de l'informatique théorique, qui étudie formellement le temps de calcul, l'espace mémoire (et plus marginalement la taille d'un circuit, le nombre de processeurs, l'énergie consommée ...) requis par un algorithme pour résoudre un problème algorithmique.
With the increasing prevalence of massive datasets, it becomes important to design algorithmic techniques for dealing with scenarios where the input to be processed does not fit in the memory of a sin
Submodular functions are a widely studied topic in theoretical computer science. They have found several applications both theoretical and practical in the fields of economics, combinatorial optimizat
Consider the family of bounded degree graphs in any minor-closed family (such as planar graphs). Let d be the degree bound and n be the number of vertices of such a graph. Graphs in these classes have