Équations de flux: SPDE singuliers et théorie quantique des champs

Cette séance de cours présente un aperçu des recherches récentes sur les équations aux dérivées partielles stochastiques singulières (EDPS) et leurs applications en théorie quantique des champs (QFT). L'instructeur discute de trois projets principaux, en commençant par l'approche de l'équation de flux aux SPDE singuliers, en se concentrant particulièrement sur le modèle parabolique généralisé d'Anderson. La séance de cours explique comment régulariser les équations mal posées et les conditions dans lesquelles les solutions existent. Le deuxième projet consiste à construire une mesure pour un modèle de QFT fermionique critique à laide déquations de flux, soulignant limportance des propriétés non commutatives des champs fermioniques. Le projet final aborde l'invariance euclidienne d'un modèle spécifique de QFT par la quantification stochastique, détaillant les défis et les méthodes utilisées pour prouver l'invariance en cours de transformation. L'instructeur conclut en décrivant les orientations futures de la recherche, y compris l'étude de la désintégration de la corrélation dans les modèles QFT et l'exploration des modèles dynamiques Sine-Gordon. Dans l'ensemble, la séance de cours met en évidence l'intersection de la théorie des probabilités, des EDP et de la FTQ, présentant des approches novatrices à des problèmes mathématiques complexes.