Séquences de nombres réels: Cauchy Sequences

Cette séance de cours poursuit la discussion sur les séquences de nombres réels en introduisant le concept important des séquences de Cauchy, qui permet de contrôler l'existence d'une limite sans connaître sa valeur. Les séquences de Cauchy aident à modéliser et à comprendre les nombres réels en tant que classes déquivalence de séquences de Cauchy de nombres rationnels. Cette modélisation est cruciale dans la pratique, car elle explique pourquoi les nombres réels peuvent souvent être approchés par les rationnels dans les calculs scientifiques. La séance de cours couvre également les sous-séquences, le théorème de Bolzano-Weierstrass pour les séquences bornées, et fournit un aperçu initial des séries numériques avec des paramètres, qui seront explorés plus en détail dans le cours en tant que fonctions définies par des séries de puissance. Certaines questions, telles que la convergence de certaines séries numériques, seront abordées ultérieurement, notamment en ce qui concerne les méthodes d'intégration.