Théorie des nombres : fondements et applications de la cryptographie

Cette séance de cours couvre les principes fondamentaux de la théorie des nombres, en soulignant son rôle critique dans la cryptographie à clé publique. L'instructeur commence par discuter des opérations dans l'ensemble des entiers, en se concentrant particulièrement sur l'addition, la soustraction et la multiplication, tout en soulignant les limites de la division. Le concept de division euclidienne est introduit, expliquant comment des entiers uniques peuvent être dérivés de deux entiers quelconques. La séance de cours progresse vers des congruences, définissant quand deux entiers sont congruents modulo un entier donné et explorant des relations d'équivalence. L'instructeur illustre ces concepts avec des exemples pratiques, y compris le fonctionnement modulo et ses applications dans les langages de programmation. L'importance de la théorie des nombres dans la création de systèmes de communication sécurisés est soulignée, car la séance de cours vise à doter les étudiants des outils mathématiques nécessaires pour comprendre les champs finis et leurs applications en cryptographie. La session se termine par une discussion sur la pertinence de ces principes mathématiques dans des scénarios réels, en particulier dans le contexte de la sécurité numérique et de l'intégrité des données.