Modélisation et optimisation des structures en coque par éléments finis

Ce projet consiste dans un premier temps à exposer les différentes théories nécessaires au développement d’un élément fini pour l’étude des coques minces. Le chapitre 3 définit les théories particularisées et les hypothèses relatives aux structures en coque. Le chapitre 4 évoque les spécificités de la méthode des éléments finis (FEM – Finite Element Method en anglais) selon le modèle déplace- ment, en définissant le problème aux limites typiquement rencontré en mécanique des solides. Dans un second temps, l’élément fini triangulaire de type plaque-membrane DKT18 est formulé, puis implémenté sur le logiciel MATLAB (chapitre 5). Des tests numériques de validation sont effectués avec cet élément fini afin de vérifier sa bonne implémentation et les différents critères de convergence. Le chapitre 6 est consacré à la formulation d’algorithmes développés à l’aide de la FEM. Le premier algo- rithme concerne la formulation d’une méthode de calcul de l’erreur sur les résultats dus à la FEM. Ce calcul de l’erreur est implémenté en langage C++ en utilisant la bibliothèque d’Akantu. Cette biblio- thèque d’éléments finis orientée objets est développée par le LSMS (Laboratoire de Simulation en Mé- canique des Solide) de l’EPFL (Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne). Le deuxième algorithme est implémenté sur MATLAB et consiste à formuler une procédure qui minimise la matière d’une structure en optimisant sa forme initiale. Enfin, le chapitre 7 expose différentes applications numériques en résolvant des problèmes aux limites relatifs aux structures en coque. La première application sert à tester la méthode de calcul de l’erreur due à la FEM. La seconde application met en évidence l’algorithme de minimisation de la matière en l’utilisant sur une structure existante. La troisième et dernière application consiste à étudier une struc- ture en coque à géométrie complexe et d’interpréter les résultats obtenus d’un calcul par la méthode des éléments finis.