Preuve combinatoireIn mathematics, the term combinatorial proof is often used to mean either of two types of mathematical proof: A proof by double counting. A combinatorial identity is proven by counting the number of elements of some carefully chosen set in two different ways to obtain the different expressions in the identity. Since those expressions count the same objects, they must be equal to each other and thus the identity is established. A bijective proof. Two sets are shown to have the same number of members by exhibiting a bijection, i.
Preuve par bijectionEn mathématiques, une preuve par bijection (ou démonstration par bijection) est une technique de démonstration qui consiste à obtenir l'égalité de deux expressions entières en exhibant une bijection entre deux ensembles dont les deux expressions sont les cardinaux. Autrement dit, on examine deux ensembles finis X et Y, on les dénombre et au moyen d'une bijection de X sur Y, on en déduit que les résultats des comptages sont égaux. On présente souvent la démonstration en disant qu'on a transformé le problème de dénombrement en un problème équivalent.
Tableau de YoungLes tableaux de Young sont des objets combinatoires qui jouent un rôle important en théorie des représentations des groupes et dans la théorie des fonctions symétriques. Ils permettent en particulier de construire les représentations irréductibles du groupe symétrique, ainsi que celles du groupe général linéaire sur le corps des complexes. Les tableaux de Young ont été introduits par Alfred Young, un mathématicien de l'université de Cambridge, en 1900. Ils ont été appliqués à l'étude du groupe symétrique par Georg Frobenius en 1903.
Partition d'un ensemblevignette|Les 52 partitions d'un ensemble à 5 éléments. Les points noirs représentent les éléments de l'ensemble. Une région colorée correspond à un bloc de la partition qui regroupe plusieurs points noirs. Un point noir isolé signifie que cet élément appartient à un bloc qui est un singleton. En mathématiques, une partition d'un ensemble X est un ensemble de parties non vides de X deux à deux disjointes et dont l'union est X. Soit un ensemble X.
FactorielleEn mathématiques, la factorielle d'un entier naturel n est le produit des nombres entiers strictement positifs inférieurs ou égaux à n. Cette opération est notée avec un point d'exclamation, n!, ce qui se lit soit « factorielle de n », soit « factorielle n », soit « n factorielle ». Cette notation a été introduite en 1808 par Christian Kramp. Par exemple, la factorielle 10 exprime le nombre de combinaisons possibles de placement des 10 convives autour d'une table (on dit la permutation des convives).
CompteLe mot compte peut référer au verbe compter, au sens de dénombrer. Un compte peut aussi référer à des unités de valeur, et à des listes utilisées par exemple par des entreprises, comme les banques et instituts financiers. Le verbe compter et le substantif compte, autrefois comput dans sa forme savante ou mathématique, proviennent respectivement de l'évolution du verbe latin computāre, signifiant "égaliser des sommes d'argent, des montants de même valeur pour assurer une transaction équilibrée...
Mathématiques récréativesLes mathématiques récréatives incluent de nombreux jeux mathématiques, et peuvent être étendues pour couvrir des domaines comme la logique ainsi que d'autres puzzles de raisonnements déductifs. La plupart des problèmes posés ne requièrent pas une connaissance de mathématiques avancées, mais plutôt une bonne logique. Les mathématiques récréatives incluent par exemple les carrés magiques, les cryptarithmes, les propriétés remarquables de certains nombres, les formules permettant de calculer le nombre Pi avec plus ou moins de décimales, les nombres premiers, les tests ou astuces de raisonnement logique, les problèmes liés à des jeux à base mathématique (échecs, go, othello.
The Art of Computer ProgrammingThe Art of Computer Programming (TAOCP) est une série de livres en plusieurs volumes sur la programmation informatique, écrits par Donald Knuth : Volume 1, Fundamental Algorithms (troisième édition 1997) ; Volume 2, Seminumerical Algorithms (troisième édition 1997) ; Volume 3, Sorting and Searching (seconde édition, 1998) ; Volume 4A, Combinatorial Algorithms, Part 1 (2011) ; Volume 4B, Combinatorial Algorithms, Part 2 (2022). En 2022, sur les sept volumes initialement prévus, seuls l’entièreté des trois premiers volumes et les deux premiers tomes du quatrième volume ont été publiés.
Table de CayleyUne table de Cayley est un tableau à double entrée. Lorsqu'un ensemble fini E est muni d'une loi de composition interne •, il est possible de créer un tableau qui présente, pour tous les éléments a et b de E, les résultats obtenus par cette loi • : à l'intersection de la ligne représentant a et de la colonne b se trouve a•b. Le tableau ainsi constitué est appelé table de Cayley du magma (E,•). Cette présentation est semblable à la table de multiplication et à la table d'addition des écoliers.
Carré gréco-latinUn 'carré gréco-latin' ou carré eulérien d'ordre n, sur deux ensembles G et L de chacun n symboles, est un tableau carré de n lignes et n colonnes, contenant les n couples de , et où toute ligne et toute colonne contient exactement une fois chaque élément de L (en première position dans l'un des n couples) et chaque élément de G (en seconde position). Il s'agit de la superposition de deux carrés latins orthogonaux l'un à l'autre. On dit aussi « carré bilatin ».
