Logique modaleEn logique mathématique, une logique modale est un type de logique formelle qui étend la logique propositionnelle, la logique du premier ordre ou la logique d'ordre supérieur avec des modalités. Une modalité spécifie des . Par exemple, une proposition comme « il pleut » peut être précédée d'une modalité : Il est nécessaire qu'''il pleuve ; Demain, il pleut ; Christophe Colomb croit quil pleut ; Il est démontré qu'''il pleut ; Il est obligatoire quil pleuve.
Prédicat (logique mathématique)En logique mathématique, un prédicat d'un langage est une propriété des objets du domaine considéré (l'univers du discours) exprimée dans le langage en question. Plus généralement cette propriété peut porter non seulement sur des objets (on peut préciser prédicat d'arité 1, à une place, monadique ou bien encore unaire), mais aussi sur des couples d'objets (on parle alors de prédicat binaire, ou d'arité 2, ou à deux places, ou encore de relation binaire), des triplets d'objets (prédicat ou relation ternaire ou d'arité 3 etc.
Free variables and bound variablesIn mathematics, and in other disciplines involving formal languages, including mathematical logic and computer science, a variable may be said to be either free or bound. The terms are opposites. A free variable is a notation (symbol) that specifies places in an expression where substitution may take place and is not a parameter of this or any container expression. Some older books use the terms real variable and apparent variable for free variable and bound variable, respectively.
Logique classiqueLa logique classique est la première formalisation du langage et du raisonnement mathématique développée à partir de la fin du en logique mathématique. Appelée simplement logique à ses débuts, c'est l'apparition d'autres systèmes logiques formels, notamment de la logique intuitionniste, qui a suscité l'adjonction de l'adjectif classique au terme logique. À cette époque, le terme de logique classique fait référence à la logique aristotélicienne.
Sémantique formelle (logique)En logique, la sémantique de la logique est l'étude de la sémantique, ou l'interprétation, des langages formels et naturels qui, en général, tentent de saisir la notion pré-théorique de déduction. Parmi les tâches des logiciens figure la fourniture de signification aux propositions. Avant l'avènement de la logique moderne, l'Organon d'Aristote, et en particulier De Interpretatione a servi de base à la compréhension de l'importance de la logique.
Raisonnement déductifEn logique, la déduction est une inférence menant d'une affirmation générale à une conclusion particulière. La déduction est une opération par laquelle on établit au moyen de prémisses une conclusion qui en est la conséquence nécessaire, en vertu de règles d'inférence logiques. Ces règles sont notamment l'objet des Premiers Analytiques d'Aristote. On l'oppose généralement à l'induction, qui consiste au contraire à extraire d'un nombre fini de propositions données par l'observation, une conclusion ou un petit nombre de conclusions plus générales.
Modus ponensLe modus ponens, ou détachement, est une figure du raisonnement logique concernant l'implication. Elle consiste à affirmer une implication (« si A alors B ») et à poser ensuite l'antécédent (« or A ») pour en déduire le conséquent (« donc B »). Le terme modus ponens est une abréviation du latin modus ponendo ponens qui signifie « le mode qui, en posant, pose ». Il vient de ce qu'en posant (affirmant) A, on pose (affirme) B (ponendo est le gérondif du verbe ponere qui signifie poser, et ponens en est le participe présent).
Proof by contradictionIn logic, proof by contradiction is a form of proof that establishes the truth or the validity of a proposition, by showing that assuming the proposition to be false leads to a contradiction. Although it is quite freely used in mathematical proofs, not every school of mathematical thought accepts this kind of nonconstructive proof as universally valid. More broadly, proof by contradiction is any form of argument that establishes a statement by arriving at a contradiction, even when the initial assumption is not the negation of the statement to be proved.
Principe du tiers excluEn logique formelle, le principe du tiers exclu (ou "principium medii exclusi" [principe du milieu exclu] ou " tertium non datur" [une troisième possibilité n'est pas accordée] , ou simplement le « tiers exclu ») énonce qu'ou bien une proposition est vraie, ou bien sa négation est vraie. Par exemple, Socrate est vivant ou mort, et il n'y a pas de cas intermédiaire entre ces deux états de Socrate, c'est pourquoi on parle de « tiers-exclu » : tous les autres cas de figure sont nécessairement exclus.
Arithmétique du second ordreEn logique mathématique, l'arithmétique du second ordre est une théorie des entiers naturels et des ensembles d'entiers naturels. Elle a été introduite par David Hilbert et Paul Bernays dans leur livre Grundlagen der Mathematik. L'axiomatisation usuelle de l'arithmétique du second ordre est notée Z2. L'arithmétique de second ordre a pour conséquence les théorèmes de l'arithmétique de Peano (du premier ordre), mais elle est à la fois plus forte et plus expressive que celle-ci.
