Concept
Loi du demi-cercle
Concepts associés (6)
Matrice aléatoire
En théorie des probabilités et en physique mathématique, une matrice aléatoire est une matrice dont les éléments sont des variables aléatoires. La théorie des matrices aléatoires a pour objectif de comprendre certaines propriétés de ces matrices, comme leur norme d'opérateur, leurs valeurs propres ou leurs valeurs singulières. Face à la complexité croissante des spectres nucléaires observés expérimentalement dans les années 1950, Wigner a suggéré de remplacer l'opérateur hamiltonien du noyau par une matrice aléatoire.
Probabilité libre
La théorie des probabilités libres est une théorie mathématique qui étudie des variables aléatoires non commutatives. La notion de « liberté » ou la propriété d'« indépendance libre » est l'analogue de la notion classique d'indépendance en probabilités, et elle est liée aux produits libres. Cette théorie a été initiée par Dan Voiculescu vers 1986 afin de d'aborder le problème de l'isomorphisme des facteurs de groupes libres, un problème important non résolu dans la théorie des algèbres d'opérateurs.
Partition non croisée
vignette|Au dessus, les 42 partitions non croisées d'un ensemble à 5 éléments. En dessous, les 10 partitions restantes. En mathématiques, une partition non croisée est une partition d'un ensemble fini en blocs qui ne se croisent pas. Soit un entier naturel et une partition de l'ensemble . Cette partition est dite non croisée si pour tout , les blocs et ne sont pas croisés, c'est-à-dire que pour tout il n'est pas vrai que . Par exemple est une partition non croisée pour mais n'en est pas une.
Partition d'un ensemble
vignette|Les 52 partitions d'un ensemble à 5 éléments. Les points noirs représentent les éléments de l'ensemble. Une région colorée correspond à un bloc de la partition qui regroupe plusieurs points noirs. Un point noir isolé signifie que cet élément appartient à un bloc qui est un singleton. En mathématiques, une partition d'un ensemble X est un ensemble de parties non vides de X deux à deux disjointes et dont l'union est X. Soit un ensemble X.
Moment (probabilités)
En théorie des probabilités et en statistique, les moments d’une variable aléatoire réelle sont des indicateurs de la dispersion de cette variable. Le premier moment ordinaire, appelé moment d'ordre 1 est l'espérance (i.e la moyenne) de cette variable. Le deuxième moment centré d'ordre 2 est la variance. Ainsi, l'écart type est la racine carrée du moment centré d’ordre 2. Le moment d'ordre 3 est l'asymétrie. Le moment d'ordre 4 est le kurtosis. Le concept de moment est proche du concept de moment en physique.
Kurtosis
En théorie des probabilités et en statistique, le kurtosis (du nom féminin grec ancien κύρτωσις, « courbure »), aussi traduit par coefficient d’acuité, coefficient d’aplatissement et degré de voussure, est une mesure directe de l’acuité et une mesure indirecte de l'aplatissement de la distribution d’une variable aléatoire réelle. Il existe plusieurs mesures de l'acuité et le kurtosis correspond à la méthode de Pearson. C’est le deuxième des paramètres de forme, avec le coefficient d'asymétrie (les paramètres fondés sur les moments d’ordre 5 et plus n’ont pas de nom propre).