Êtes-vous un étudiant de l'EPFL à la recherche d'un projet de semestre?
Travaillez avec nous sur des projets en science des données et en visualisation, et déployez votre projet sous forme d'application sur Graph Search.
Concept
Suite équidistribuée
Résumé
En mathématiques, une suite de nombres réels est dite équidistribuée ou uniformément répartie si la proportion de termes qui se retrouvent dans un sous-intervalle est proportionnelle à la longueur de cet intervalle. De telles suites sont étudiées dans la théorie approximation diophantienne et dans diverses applications de la méthode de Monte-Carlo.
Une suite {s1, s2, s3, ...} de nombres réels est dite équidistribuée sur un intervalle [a, b] si, pour tout sous-intervalle [c, d] de [a, b], on a :
(Ici, la notation |{s1,...,sn }∩[c,d]| désigne le nombre d'éléments, parmi les premiers éléments n de la suite, étant compris entre c et d)
Par exemple, si une suite est équirépartie dans [0, 2], étant donné que l'intervalle [0,5 ; 0,9] occupe 1/5 de la longueur de l'intervalle [0, 2], n devient plus large, la proportion du premier n des membres de la suite qui se situent entre 0,5 et 0,9 doit approcher 5/1. Grosso modo, on peut dire que chaque membre de la suite est également susceptible de tomber partout dans cet intervalle. Toutefois, cela ne veut pas dire que {sn} est une suite de variables aléatoires ; c'est une suite déterminée de nombres réels.
On définit l'écart DN pour une suite {s1, s2, s3, ...} par rapport à l'intervalle [a, b], sous la forme :
Une suite est donc équidistribuée si l'écart DN tend vers zéro lorsque N tend vers l'infini.
L'équirépartition est un critère assez faible pour exprimer le fait qu'une suite remplit le segment sans laisser d'espace. Par exemple, les dessins d'une variable aléatoire uniforme sur un segment seront équirépartis sur le segment, mais il y aura de grands écarts par rapport à une suite qui énumère d'abord les multiples de ε dans le segment, pour une petite ε, de manière appropriée, puis continue de le faire pour des valeurs plus petites et plus petites de ε.
Rappelons que si f est une fonction ayant une intégrale de Riemann dans l'intervalle [a, b], son intégrale sera donc la limite des sommes de Riemann prises par l'échantillonnage de la fonction f dans un ensemble de points choisis parmi une fine partition de l'intervalle.
Source officielle
À propos de ce résultat
Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.