Concept
Lie's third theorem
Concepts associés (4)
Pseudogroup
In mathematics, a pseudogroup is a set of diffeomorphisms between open sets of a space, satisfying group-like and sheaf-like properties. It is a generalisation of the concept of a group, originating however from the geometric approach of Sophus Lie to investigate symmetries of differential equations, rather than out of abstract algebra (such as quasigroup, for example). The modern theory of pseudogroups was developed by Élie Cartan in the early 1900s.
Élie Cartan
Élie Joseph Cartan ( – ) est un mathématicien français qui a effectué des travaux fondamentaux dans la théorie des groupes de Lie et leurs applications géométriques. Il a également contribué de manière significative à la physique mathématique, à la géométrie différentielle, aux équations différentielles, à la théorie des groupes et à la mécanique quantique. Il est largement considéré comme l'un des plus grands mathématiciens du . Il a défendu avec succès sa thèse sur les groupes de Lie à l'École normale supérieure en 1894.
Représentation adjointe
En mathématiques, il existe deux notions de représentations adjointes : la représentation adjointe d'un groupe de Lie sur son algèbre de Lie, la représentation adjointe d'une algèbre de Lie sur elle-même. Alors que la première est une représentation de groupe, la seconde est une représentation d'algèbre. Soient : un groupe de Lie ; l'élément identité de ; l'algèbre de Lie de ; l'automorphisme intérieur de sur lui-même, donné par .
Variété différentielle
En mathématiques, les variétés différentielles ou variétés différentiables sont les objets de base de la topologie différentielle et de la géométrie différentielle. Il s'agit de variétés, « espaces courbes » localement modelés sur l'espace euclidien de dimension n, sur lesquelles il est possible de généraliser une bonne part des opérations du calcul différentiel et intégral. Une variété différentielle se définit donc d'abord par la donnée d'une variété topologique, espace topologique localement homéomorphe à l'espace R.