Concept
Tensor-hom adjunction
Concepts associés (4)
Foncteur Hom
En mathématiques, le foncteur Hom est un foncteur associé aux morphismes de la catégorie des ensembles. Il est central en théorie des catégories, notamment du fait de son rôle dans le lemme de Yoneda et parce qu'il permet de définir le foncteur Ext. Soit une catégorie localement petite. Pour tout couple d'objets A et B dans cette catégorie, un morphisme induit une fonction pour tout objet X.
Produit tensoriel de deux modules
Le produit tensoriel de deux modules est une construction en théorie des modules qui, à deux modules sur un même anneau commutatif unifère A, assigne un module. Le produit tensoriel est très important dans les domaines de l'analyse fonctionnelle, de la topologie algébrique et de la géométrie algébrique. Le produit tensoriel permet en outre de ramener l'étude d'applications bilinéaires ou multilinéaires à des applications linéaires.
Catégorie cartésienne
Une catégorie cartésienne est, en mathématiques — et plus précisément en théorie des catégories — une catégorie munie d'un objet terminal et du produit binaire. Dans une catégorie cartésienne, la notion de morphisme entre morphismes n'a pas encore de sens. C'est pourquoi l'on définit l'exponentiation, c'est-à-dire l'objet B qui représente l'« ensemble » des morphismes de A dans B. Munie de cette propriété de clôture qu'est l'exponentiation, une catégorie cartésienne devient une catégorie cartésienne fermée.
Foncteur adjoint
L'adjonction est une situation omniprésente en mathématiques, et formalisée en théorie des catégories par la notion de foncteurs adjoints. Une adjonction entre deux catégories et est une paire de deux foncteurs et vérifiant que, pour tout objet X dans C et Y dans D, il existe une bijection entre les ensembles de morphismes correspondants et la famille de bijections est naturelle en X et Y. On dit que F et G sont des foncteurs adjoints et plus précisément, que F est « adjoint à gauche de G » ou que G est « adjoint à droite de F ».