Concept

Foncteur adjoint

Résumé
L'adjonction est une situation omniprésente en mathématiques, et formalisée en théorie des catégories par la notion de foncteurs adjoints. Une adjonction entre deux catégories \mathcal C et \mathcal D est une paire de deux foncteurs F:\mathcal C\to\mathcal D et G:\mathcal D\to\mathcal C vérifiant que, pour tout objet X dans C et Y dans D, il existe une bijection entre les ensembles de morphismes correspondants :\mathrm{Hom}{\mathcal{D}}(FX,Y) \cong \mathrm{Hom}{\mathcal{C}}(X,GY) et la famille de bijections est naturelle en X et Y. On dit que F et G sont des foncteurs adjoints et plus précisément, que F est « adjoint à gauche de G » ou que G est « adjoint à droite de F ». Définition Soient \mathcal C et \mathcal D deux catégories localement petites, et F:\mathcal C\to\mathcal D et G:\mathcal D\to\mathcal C deux foncteurs. On dit que F est adj
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