L (complexité)

En informatique théorique, et notamment dans la théorie de la complexité, la classe L est la classe des problèmes de décision décidés par une machine de Turing déterministe qui utilise un espace de taille logarithmique en fonction de la taille de l'entrée. Pour être plus précis, l'exigence sur l'espace de taille logarithmique se réfère à l'espace supplémentaire utilisable. Elle est aussi parfois notée LOGSPACE. Intuitivement, cette classe contient les problèmes que l'on peut décider avec un nombre constant de pointeurs sur des cases mémoires de l'entrée du problème et un nombre constant de données supplémentaires (des compteurs dont les valeurs sont entre 0 et une grandeur polynomiale en la taille de l'entrée, des booléens, etc.). Si l'on appelle l'ensemble de tous les problèmes qui sont décidés par des machines de Turing déterministes utilisant un espace (en plus de l'entrée) pour une fonction en la taille de l'entrée , alors on peut définir L formellement par : Le langage est dans L. Voici un algorithme qui décide en espace logarithmique : procedure M(w) si w vide accepter i = 0 tant que w[i] == 0 i := i+1 compteurzero := i tant que w[i] == 1 i := i+1 si w[i] != ' ' (différent de la fin de mot) refuser si compteurzero == (i - compteurzero) accepter sinon refuser Le mot w n'est pas modifié : c'est l'entrée et elle n'est pas comptabilisée dans le calcul de la mémoire utilisée. On ne compte que la mémoire supplémentaire, à savoir, les variables i et compteurzero qui sont des entiers positifs bornées par |w| et que l'on peut coder en espace logarithmique en |w|. Le langage des mots généré par la grammaire algébrique suivante est dans L : S --> (S) | SS | ε. La représentation binaire de l'entier est notée dans cette section. Le langage est dans L. L'algorithme suivant reconnait en utilisant un espace en , où est la taille de son entrée. L'algorithme prend en entrée trois entiers n, m et p vérifie que la multiplication de n par m vaut bien p. Il calcule à chaque itération le i bit du résultat de la multiplication et le compare au i bit de p.