Concept

Loi zêta

Résumé
En théorie de probabilité et statistiques, la distribution zêta est une loi discrète de paramètre s > 1 . Définition On dit qu'une variable aléatoire X suit une loi zêta de paramètre s si : où \zeta est la fonction zêta de Riemann non définie en 1. Une loi zêta est un sous cas de la loi de Zipf où le paramètre N est infini. Moments Le n-ième moment est défini par l'espérance de Xn : La série de droite est une représentation de la fonction zêta de Riemann et converge seulement pour les valeurs de s-n strictement supérieures à 1. Ainsi : Lien avec la densité naturelle Soit A une partie de \mathbb{N}, on dit que A a une densité naturelle si \frac{\operatorname{Card}(A\cap{1, \dots, n})}{n} converge. Notons d(A) la limite. On a alors le résultat suivant : Voir aussi *Loi de Cauchy *Loi de Lévy *Loi de Pareto *Loi de Zipf Références
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