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Concept
Longueur de Debye
Résumé
En physique des plasmas, la longueur de Debye, en référence au chimiste Peter Debye, est l'échelle de longueur sur laquelle les charges électriques (par exemple les électrons) écrantent le champ électrostatique dans un plasma ou un autre conducteur. Autrement dit, la longueur de Debye est la distance au-delà de laquelle une séparation significative des charges peut avoir lieu.
La longueur de Debye apparait aussi dans la théorie des solutions d'électrolyte ; elle y définit la longueur sur laquelle les ions présents en solution font écran au champ électrique, généré par exemple par une paroi chargée ou un colloïde.
De manière équivalente, la longueur de Debye caractérise l'épaisseur de la double couche électrique, nom donné à la couche diffuse d'ions qui apparait en vis-à-vis d'une surface chargée, porteuse d'une charge nette opposée à celle de la surface.
La longueur de Debye se pose dans la description thermodynamique des systèmes à grand nombre de charges mobiles. Dans un système de N différentes espèces de charges, la -ième espèce porte la charge et a une concentration à la position . D'après le dénommé "primitive model", ces charges sont réparties dans un milieu continu qui est caractérisé seulement par sa permittivité relative statique . La répartition des charges dans le milieu est donnée par un potentiel électrique qui satisfait l'équation de Poisson:
où est la permittivité diélectrique du vide.
Ces charges mobiles créent aussi un mouvement en réponse à la force de Coulomb associée .
La concentration de la -ième espèce de charge est décrite par la distribution de Boltzmann:
où est la constante de Boltzmann et est la concentration moyenne de charge de l'espèce j.
En identifiant les concentrations instantanées et le champ moyen dans ces deux équations, cela donne l'équation de Poisson-Boltzmann.
Une solution peut être trouvée pour les systèmes à hautes températures lorsque par un développement en série de Taylor de la fonction exponentielle:
Cette approximation donne l'équation de Poisson-Boltzmann linéarisée
qui est aussi connue sous le nom d'équation de Debye-Hückel.
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