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Concept
Réseau de neurones de Hopfield
Résumé
Le réseau de neurones d'Hopfield est un modèle de réseau de neurones récurrents à temps discret dont la matrice des connexions est symétrique et nulle sur la diagonale et où la dynamique est asynchrone (un seul neurone est mis à jour à chaque unité de temps). Il a été popularisé par le physicien John Hopfield en 1982. Sa découverte a permis de relancer l'intérêt dans les réseaux de neurones qui s'était essoufflé durant les années 1970 à la suite d'un article de Marvin Minsky et Seymour Papert. Les réseaux de Hopfield rentrent dans le cadre des modèles à base d'énergie.
Un réseau de Hopfield est une mémoire adressable par son contenu : une forme mémorisée est retrouvée par une stabilisation du réseau, s'il a été stimulé par une partie adéquate de cette forme.
Ce modèle de réseau est constitué de N neurones à états binaires (-1, 1 ou 0, 1 suivant les versions) tous interconnectés. L'entrée totale d'un neurone i est donc :
où :
est le poids de la connexion du neurone i au neurone j ;
est l'état du neurone j.
L'état du réseau peut être caractérisé par un mot de N bits correspondant à l'état de chaque neurone.
Le fonctionnement du réseau est séquencé par une horloge. On notera :
ou l'état du neurone i à l'instant t ;
l'état du neurone i à l'instant t + dt où dt désigne l'intervalle de temps entre 2 tops d'horloge.
Il existe plusieurs alternatives assez équivalentes pour la mise à jour de l'état des neurones :
le mode stochastique original de Hopfield où chaque neurone modifie son état à un instant aléatoire selon une fréquence moyenne égale pour tous les neurones. Plus simplement on peut considérer qu'à chaque top d'horloge, on tire au hasard un neurone afin de le mettre à jour ;
un mode synchrone où tous les neurones sont mis à jour simultanément ;
un mode séquentiel où les neurones sont mis à jour selon un ordre défini.
Le calcul du nouvel état du neurone i se fait ainsi :
L'apprentissage dans un réseau d'Hopfield consiste à faire en sorte que chacun des prototypes à mémoriser soit :
un état stable du réseau ;
un état attracteur permettant de le retrouver à partir d'états légèrement différents.
Source officielle
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