Gyrobiprisme triangulaire

In geometry, the gyrobifastigium is the 26th Johnson solid (J_26). It can be constructed by joining two face-regular triangular prisms along corresponding square faces, giving a quarter-turn to one prism. It is the only Johnson solid that can tile three-dimensional space. It is also the vertex figure of the nonuniform p-q duoantiprism (if p and q are greater than 2). Despite the fact that p, q = 3 would yield a geometrically identical equivalent to the Johnson solid, it lacks a circumscribed sphere that touches all vertices, except for the case p = 5, q = 5/3, which represents a uniform great duoantiprism. Its dual, the elongated tetragonal disphenoid, can be found as cells of the duals of the p-q duoantiprisms. The name of the gyrobifastigium comes from the Latin fastigium, meaning a sloping roof. In the standard naming convention of the Johnson solids, bi- means two solids connected at their bases, and gyro- means the two halves are twisted with respect to each other. The gyrobifastigium's place in the list of Johnson solids, immediately before the bicupolas, is explained by viewing it as a digonal gyrobicupola. Just as the other regular cupolas have an alternating sequence of squares and triangles surrounding a single polygon at the top (triangle, square or pentagon), each half of the gyrobifastigium consists of just alternating squares and triangles, connected at the top only by a ridge. The gyrated triangular prismatic honeycomb can be constructed by packing together large numbers of identical gyrobifastigiums. The gyrobifastigium is one of five convex polyhedra with regular faces capable of space-filling (the others being the cube, truncated octahedron, triangular prism, and hexagonal prism) and it is the only Johnson solid capable of doing so.

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Concepts associés (4)

Bicoupole

En géométrie, une bicoupole est un solide formé en connectant deux coupoles par leurs bases. Il existe deux classes de bicoupoles parce que chaque moitié de coupole est bordée par une alternance de triangles et de carrés. Si les faces identiques sont placées ensemble, le résultat est une orthobicoupole. Si les faces sont différentes, c'est une gyrobicoupole. Les coupoles et les bicoupoles existent en tant qu'ensembles infinis de polyèdres, comme les pyramides, les bipyramides, les prismes, les antiprismes et les trapèzoèdres.

Pavage de l'espace

Un pavage de l'espace est un ensemble de portions de l'espace euclidien de , par exemple des polyèdres, dont l'union est l'espace tout entier, sans interpénétration. Dans cet emploi le terme pavage est une généralisation à trois dimensions du concept de pavage du plan, lequel dérive directement du sens commun de , le recouvrement d'un sol par des pavés jointifs (des blocs de forme grossièrement cubique) : la surface d'un sol pavé se présente comme un assemblage de carrés jointifs.

Solide de Johnson

En géométrie, un solide de Johnson est un polyèdre strictement convexe dont chaque face est un polygone régulier et qui n'est pas isogonal (qui n'est donc ni un solide de Platon, ni un solide d'Archimède, ni un prisme ni un antiprisme). Il n'est pas nécessaire que chaque face soit un polygone identique, ou que les mêmes polygones se rejoignent autour de chaque sommet. Un exemple de solide de Johnson est la pyramide à base carrée avec des côtés triangulaires équilatéraux (J1) ; il possède une face carrée et quatre faces triangulaires.