Lemme de Siegel

En approximation diophantienne, le lemme de Siegel est un théorème d'existence d'une solution non nulle et de grandeur contrôlée à un système d'équations linéaires homogène à coefficients entiers (relatifs) ayant strictement plus d'inconnues que d'équations. Il est d'usage courant dans les démonstrations de transcendance. Les solutions ainsi contrôlées sont obtenues à l'aide de . L'existence de ces polynômes avait été démontrée par Axel Thue grâce au principe des tiroirs de Dirichlet. L'énoncé le plus simple est le suivant : Soit une matrice à m lignes et n colonnes, dont les coefficients sont des entiers non tous nuls. Si n > m, alors le système admet une solution telle que Enrico Bombieri et Jeffrey Vaaler ont obtenu une majoration plus fine, par des techniques de géométrie des nombres.