Théorie des nombres transcendants

Résumé

En mathématiques, la théorie des nombres transcendants est une branche de la théorie des nombres qui étudie les nombres transcendants (nombres qui ne sont pas des solutions d'une équation polynomiale à coefficients entiers). Transcendance Un nombre complexe α est dit transcendant si pour tout polynôme non nul P à coefficients entiers, P(α) ≠ 0. Il en est alors de même pour tout polynôme non nul à coefficients rationnels. Plus généralement, la théorie traite de l'indépendance algébrique des nombres. Un ensemble de nombres {α1, α2, …, αn} est dit algébriquement libre sur un corps K s'il n'y a pas de polynôme P non nul en n indéterminées à coefficients dans K tel que P(α1, α2, …, αn) = 0. Un nombre complexe α est donc transcendant si et seulement si le singleton {α} est algébriquement libre sur Q. Histoire Approximation par des rationnels : de Liouville à Roth L'utilisation du terme transcendant pour désigner un objet qui n'est pas algébrique remonte a

Source officielle

https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9orie_des_nombres_transcendants

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