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Concept
Potentiel vecteur du champ magnétique
Résumé
Le potentiel vecteur du champ magnétique, ou, plus simplement potentiel vecteur quand il n'y a pas de confusion possible, est une quantité physique assimilable à un champ de vecteurs intervenant en électromagnétisme. Elle n'est pas directement mesurable, mais sa présence est intimement liée à celle d'un champ électrique et/ou d'un champ magnétique. Son unité SI est le kg.C-1.m.s-1.
Bien qu'il ait d'abord été introduit uniquement en tant qu'outil mathématique, en mécanique quantique, il a une réalité physique, comme l'a montré l'expérience Aharonov-Bohm.
Le potentiel vecteur du champ magnétique est d'ordinaire introduit en conséquence des équations de Maxwell, qui stipulent que le champ magnétique B est de divergence nulle. L'analyse vectorielle indique qu'un champ vectoriel tridimensionnel de divergence nulle peut toujours s'exprimer sous la forme d'un rotationnel d'un champ de vecteurs, noté A. On a ainsi
Par ailleurs, l'équation de Maxwell-Faraday relie les variations temporelles du champ magnétique aux variations spatiales du champ électrique (ce qui est à l'origine du phénomène d'induction électromagnétique) selon la formule
dont on déduit que
L'analyse vectorielle indique alors que le champ électrique peut s'exprimer sous la forme de la somme de l'opposé de la dérivée temporelle du potentiel vecteur et d'un terme de rotationnel nul, terme que l'on peut exprimer sous la forme d'un gradient d'une quantité appelé dans ce contexte potentiel électrique et notée V :
À noter qu'au départ la relation entre A et B est une relation purement locale. Le problème de savoir si on peut définir globalement un potentiel-vecteur sur un espace donné conduit à devoir se poser des questions sur la cohomologie de cet espace, un concept issu de la géométrie différentielle.
Le potentiel vecteur et le potentiel électrique sont des entités plus fondamentales que les champs électrique et magnétique, mais ne sont pas définis de façon univoque. En effet, le rotationnel d'un gradient étant nul, on peut toujours ajouter un gradient à un potentiel vecteur A pour que celui-ci génère un même champ magnétique B.
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