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Concept
Preuve ontologique de Gödel
Résumé
La preuve ontologique de Gödel est un argument ontologique sous la forme d'un argument formel de logique modale du mathématicien Kurt Gödel (1906-1978) en faveur de l'existence de Dieu. L'idée de l'argumentation ontologique pour démontrer logiquement la nécessité de l'existence de Dieu et sa cohérence remonte à Anselme de Cantorbéry (1033-1109) ; aujourd'hui elle est reprise, reformulée, discutée et critiquée par plusieurs philosophes et logiciens contemporains.
La preuve s'appuie sur les définitions et axiomes suivants :
Définition 1 : x est divin (propriété que l'on note G(x)) si et seulement si x contient comme propriétés essentielles toutes les propriétés qui sont positives et seulement celles-ci.
Définition 2 : A est une essence de x si et seulement si pour chaque propriété B, si x contient B alors A implique B.
Définition 3 : x existe nécessairement si et seulement si chaque essence de x est nécessairement exemplifiée.
Axiome 1 : Toute propriété strictement impliquée par une propriété positive est positive.
Axiome 2 : Une propriété est positive si et seulement si sa négation n'est pas positive.
Axiome 3 : La propriété d'être divin est positive.
Axiome 4 : Si une propriété est positive, alors elle est nécessairement positive.
Axiome 5 : L'existence nécessaire est positive.
De ceux-ci et des axiomes de la logique modale, on déduit, dans l'ordre :
Théorème 1 : Si une propriété est positive, alors elle est possiblement exemplifiée.
Théorème 2 : La propriété d'être divin est possiblement exemplifiée.
Théorème 3 : Si x est divin, alors la propriété d'être divin est une essence de x.
Théorème 4 : La propriété d'être divin est nécessairement exemplifiée.
Où signifie « A est possible » et où signifie « A est nécessaire ».
Kurt Gödel n'a jamais publié ce travail, qu'il a commencé en 1941 et perfectionné en 1954 et 1970. Piergiorgio Odifreddi estime que Gödel n'a pas voulu donner l'impression qu'il s'intéressait à la théologie, alors qu'il ne se souciait que de la partie logique de la réflexion.
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