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Concept
Phaseur
Résumé
En physique et en ingénierie, un phaseur est une représentation d'une fonction sinusoïdale dans laquelle l'amplitude (A), la phase (θ) et la pulsation (ω) (sachant que ω = 2πf) ne dépendent pas du temps. Il s'agit d'une application d'un concept plus général appelé représentation analytique. Les phaseurs permettent de réduire la dépendance de ces trois paramètres à trois facteurs indépendants, ce qui simplifie certains calculs. En particulier, le facteur "fréquence", qui inclut aussi le lien temporel de l'onde sinusoïdale, est souvent commun à tous les composants d'une combinaison linéaire d'ondes sinusoïdales. L'utilisation de phaseurs permet de combiner algébriquement (plutôt que trigonométriquement) l'information à propos de l'amplitude statique et de la phase. Le terme phaseur réfère souvent à ces deux facteurs. Des textes plus anciens utilisent le mot sinor.
La formule d'Euler indique que les ondes sinusoïdes peuvent être mathématiquement représentées comme la somme de deux fonctions complexes :
ou comme la partie réelle d'une des fonctions :
Comme expliqué ci-dessus, phaseur peut aussi bien référer à ou juste à la constante complexe . Le dernier cas, est par convention une notation raccourcie, utilisant l'amplitude et la phase d'une onde sous-entendue.
Une notation encore plus compacte est la notation angulaire:
Le produit du phaseur et d'une constante complexe, donne un autre phaseur. Le seul effet de cette opération est de changer l'amplitude et la phase de l'onde :
Bien que ait la forme de la notation raccourcie pour les phaseurs, ce n'est pas un phaseur. En électronique, il s'agit d'une impédance, et le décalage de phase est réellement causé par le décalage temporel associé avec une réactance. Le produit de deux phaseurs (ou l'ajustement d'un phaseur) représenterait le produit de deux sinusoïdes, lequel est une opération non-linéaire et ne produit pas un autre phaseur.
La dérivée en fonction du temps ou l'intégrale d'un phaseur est aussi un phaseur.
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