Presque tous

En mathématiques, le terme « presque tous » signifie « tous sauf une quantité négligeable ». Plus précisément, si est un ensemble, « presque tous les éléments de » signifie « tous les éléments de à l'exception de ceux d'un sous-ensemble négligeable de ». La signification de « négligeable » dépend du contexte mathématique : par exemple, cela peut signifier fini, dénombrable ou de mesure nulle . En revanche, " presque aucun " signifie "un montant négligeable"; c'est-à-dire "presque aucun élément de " signifie "une quantité négligeable d'éléments de ". Dans plusieurs domaines des mathématiques, « presque tous » est parfois utilisé pour signifier « tous (les éléments d'un ensemble infini), à l'exception d’un nombre fini . » Cette utilisation se produit également en philosophie. De même, « presque tous » peut signifier « tous (les éléments d'un ensemble non dénombrable), à l'exception d’un ensemble dénombrable . » Exemples: Presque tous les nombres entiers positifs sont supérieurs à . Presque tous les nombres premiers sont impairs (car 2 est la seule exception). Presque tous les polyèdres sont irréguliers (car il n'y a que neuf exceptions: les cinq solides platoniques et les quatre polyèdres de Kepler – Poinsot). Si P est un polynôme non nul, alors P (x) ≠ 0 pour presque tous les x (sinon tous les x). droite|vignette|250x250px| La fonction Cantor comme une fonction qui a une dérivée nulle presque partout Quand on parle des réels, parfois «presque tous» peut signifier «tous les réels à l'exception d'un ensemble de mesure nulle ». De même, si S est un ensemble de réels, "presque tous les nombres de S " peut signifier "tous les nombres de S sauf ceux d'un ensemble de mesure nulle ". La ligne réelle peut être considérée comme un espace euclidien unidimensionnel. Dans le cas plus général d'un espace à n dimensions (où n est un entier positif), ces définitions peuvent être généralisées à "tous les points sauf ceux d'un ensemble de mesure nulle" ou "tous les points de S sauf ceux d'un ensemble de mesure nulle "(cette fois, S est un ensemble de points dans l'espace).

À propos de ce résultat

Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.

Concepts associés (35)

Cours associés (1)

Séances de cours associées (4)

Nombre irrationnel

Un nombre irrationnel est un nombre réel qui n'est pas rationnel, c'est-à-dire qu'il ne peut pas s'écrire sous la forme d'une fraction a/b, où a et b sont deux entiers relatifs (avec b non nul). Les nombres irrationnels peuvent être caractérisés de manière équivalente comme étant les nombres réels dont le développement décimal n'est pas périodique ou dont le développement en fraction continue est infini. On distingue, parmi les nombres irrationnels, deux sous-ensembles complémentaires : les nombres algébriques non rationnels et les nombres transcendants.

Presque tous

Nombre réel

En mathématiques, un nombre réel est un nombre qui peut être représenté par une partie entière et une liste finie ou infinie de décimales. Cette définition s'applique donc aux nombres rationnels, dont les décimales se répètent de façon périodique à partir d'un certain rang, mais aussi à d'autres nombres dits irrationnels, tels que la racine carrée de 2, π et e.

Calcul différentiel et intégral: Eléments d'analyse vectorielle, intégration par partie, intégrale curviligne, intégrale de surface, théorèmes de Stokes, Green, Gauss, fonctions harmoniques; Eléments

Explore les ensembles négligeables, les ensembles intégrables et presque partout le concept dans l'analyse mathématique.

Explore la convergence des probabilités, discutant des conditions de convergence des séquences variables aléatoires et de l'unicité de la convergence.

Explore la convergence monotone, la convergence dominée et le lemme de Fatou avec des exemples pratiques.