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Concept
Presque tous
Résumé
En mathématiques, le terme « presque tous » signifie « tous sauf une quantité négligeable ». Plus précisément, si est un ensemble, « presque tous les éléments de » signifie « tous les éléments de à l'exception de ceux d'un sous-ensemble négligeable de ». La signification de « négligeable » dépend du contexte mathématique : par exemple, cela peut signifier fini, dénombrable ou de mesure nulle .
En revanche, " presque aucun " signifie "un montant négligeable"; c'est-à-dire "presque aucun élément de " signifie "une quantité négligeable d'éléments de ".
Dans plusieurs domaines des mathématiques, « presque tous » est parfois utilisé pour signifier « tous (les éléments d'un ensemble infini), à l'exception d’un nombre fini . » Cette utilisation se produit également en philosophie. De même, « presque tous » peut signifier « tous (les éléments d'un ensemble non dénombrable), à l'exception d’un ensemble dénombrable . »
Exemples:
Presque tous les nombres entiers positifs sont supérieurs à .
Presque tous les nombres premiers sont impairs (car 2 est la seule exception).
Presque tous les polyèdres sont irréguliers (car il n'y a que neuf exceptions: les cinq solides platoniques et les quatre polyèdres de Kepler – Poinsot).
Si P est un polynôme non nul, alors P (x) ≠ 0 pour presque tous les x (sinon tous les x).
droite|vignette|250x250px| La fonction Cantor comme une fonction qui a une dérivée nulle presque partout
Quand on parle des réels, parfois «presque tous» peut signifier «tous les réels à l'exception d'un ensemble de mesure nulle ». De même, si S est un ensemble de réels, "presque tous les nombres de S " peut signifier "tous les nombres de S sauf ceux d'un ensemble de mesure nulle ". La ligne réelle peut être considérée comme un espace euclidien unidimensionnel. Dans le cas plus général d'un espace à n dimensions (où n est un entier positif), ces définitions peuvent être généralisées à "tous les points sauf ceux d'un ensemble de mesure nulle" ou "tous les points de S sauf ceux d'un ensemble de mesure nulle "(cette fois, S est un ensemble de points dans l'espace).
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