Théorie de la calculabilité

La théorie de la calculabilité (appelée aussi parfois théorie de la récursion) est un domaine de la logique mathématique et de l'informatique théorique. La calculabilité (parfois appelée « computationnalité », de l'anglais computability) cherche d'une part à identifier la classe des fonctions qui peuvent être calculées à l'aide d'un algorithme et d'autre part à appliquer ces concepts à des questions fondamentales des mathématiques. Une bonne appréhension de ce qui est calculable et de ce qui ne l'est pas permet de voir les limites des problèmes que peuvent résoudre les ordinateurs. Mais la notion de calculabilité ne se limite pas aux fonctions. On peut parler également de nombres calculables (réels ou complexes). Définition d'une fonction calculable Intuitivement, une fonction f est une fonction calculable s'il existe une méthode précise qui, étant donné un argument x, permet d'obtenir l'image f(x) en un nombre fini d'étapes. Plusieu

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vignette|L'animation illustre une machine impossible : il n'y a pas de machine qui lit n'importe quel code source d'un programme et dit si son exécution termine ou non. En théorie de la calculabilité,

Logique mathématique

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EE-348: Electroacoustics

Ce cours a pour objectif de former les étudiants de section Génie Electrique et Electronique à la conception de systèmes acoustiques, à l'aide d'un formalisme basé sur l'électrotechnique. A la fin du semestre, les étudiants seront capables de dimensionner, entre autres, des filtres acoustiques.

CS-320: Computer language processing

We teach the fundamental aspects of analyzing and interpreting computer languages, including the techniques to build compilers. You will build a working compiler from an elegant functional language into the new web standard for portable binaries called WebAssembly ( https://webassembly.org/ )

CS-251: Theory of computation

This course constitutes an introduction to theory of computation. It discusses the basic theoretical models of computing (finite automata, Turing machine), as well as, provides a solid and mathematically precise understanding of their fundamental capabilities and limitations.

New Directions in Cryptanalysis of Self-Synchronizing Stream Ciphers

Shahram Khazaei, Willi Meier

In cryptology we commonly face the problem of finding an unknown key K from the output of an easily computable keyed function F(C, K) where the attacker has the power to choose the public variable C. In this work we focus on self-synchronizing stream ciphers. First we show how to model these primitives in the above-mentioned general problem by relating appropriate functions F to the underlying ciphers. Then we apply the recently proposed framework presented at AfricaCrypt'08 by Fischer et. al. for dealing with this kind of problems to the proposed T-function based self-synchronizing stream cipher by Klimov and Shamir at FSE'05 and show how to deduce some non-trivial information about the key. We also open a new window for answering a crucial question raised by Fischer et. al. regarding the problem of finding weak IV bits which is essential for their attack.

Springer-Verlag New York, Ms Ingrid Cunningham, 175 Fifth Ave, New York, Ny 10010 Usa2008

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Elliptic and Hyperelliptic Curves: A Practical Security Analysis

Joppe Willem Bos, Andrea Miele

Motivated by the advantages of using elliptic curves for discrete logarithm-based public-key cryptography, there is an active research area investigating the potential of using hyperelliptic curves of genus 2. For both types of curves, the best known algorithms to solve the discrete logarithm problem are generic attacks such as Pollard rho, for which it is well-known that the algorithm can be sped up when the target curve comes equipped with an efficiently computable automorphism. In this paper we incorporate all of the known optimizations (including those relating to the automorphism group) in order to perform a systematic security assessment of two elliptic curves and two hyperelliptic curves of genus 2. We use our software framework to give concrete estimates on the number of core years required to solve the discrete logarithm problem on four curves that target the 128-bit security level: on the standardized NIST CurveP-256, on a popular curve from the Barreto-Naehrig family, and on their respective analogues in genus 2. © 2014 Springer-Verlag Berlin Heidelberg.

Springer Berlin Heidelberg2014

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A Decision Procedure for Regular Membership and Length Constraints over Unbounded Strings

Andrew Joseph Reynolds

We prove that the quantifier-free fragment of the theory of character strings with regular language membership constraints and linear integer constraints over string lengths is decidable. We do that by describing a sound, complete and terminating tableaux calculus for that fragment which uses as oracles a decision procedure for linear integer arithmetic and a number of computable functions over regular expressions. A distinguishing feature of this calculus is that it provides a completely algebraic method for solving membership constraints which can be easily integrated into multi-theory SMT solvers. Another is that it can be used to generate symbolic solutions for such constraints, that is, solved forms that provide simple and compact representations of entire sets of complete solutions. The calculus is part of a larger one providing the theoretical foundations of a high performance theory solver for string constraints implemented in the SMT solver CVC4.

Springer-Verlag Berlin2015

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