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Concept
Diagramme de Bode
Résumé
Le diagramme de Bode est un moyen de représenter la réponse en fréquence d'un système, notamment électronique.
Hendrik Wade Bode, des Laboratoires Bell, a proposé ce diagramme pour l'étude graphique simple d'un asservissement et de la contre-réaction dans un dispositif électronique. Il permet de visualiser rapidement la marge de gain, la marge de phase, le gain continu, la bande passante, le rejet des perturbations et la stabilité des systèmes à partir de la fonction de transfert.
Le diagramme de Bode d'un système de réponse fréquentielle se compose de deux tracés :
le gain (ou amplitude) en décibels (dB). Sa valeur est calculée à partir de .
la phase en degré, donnée par
L'échelle des pulsations est logarithmique et est exprimée en rad/s (radian par seconde).
L'échelle logarithmique permet un tracé très lisible, car construit à partir de tronçons de ligne droite.
thumb|center|600px|Diagramme de Bode du filtre passe-bas passif d'ordre 1. En pointillés rouges, l'approximation linéaire.
Prenons une fonction de transfert quelconque qui s'écrit de la façon suivante :
où
Bien qu'une fonction de transfert puisse s'écrire de plusieurs façons, c'est de la façon décrite ci-dessus qu'il faut les écrire :
les termes constants des polynômes élémentaires du premier et du second degré doivent valoir . Pour cela utiliser la constante .
Les termes en des polynômes élémentaires du premier et du second degré doivent être au numérateur. (voir la réécriture de la fonction Passe-haut ci-dessous)
On remarque que le module de est égal à la somme des modules des termes élémentaires en raison du logarithme. Il en va de même pour la phase, cette fois en raison de la fonction argument. C'est pourquoi on va dans un premier temps s'intéresser aux diagrammes de Bode des termes élémentaires.
350px|thumb|Diagramme de Bode d'un filtre passe bas (système du )
Définition
Soit la fonction de transfert :
La pulsation est appelée pulsation de coupure.
Tracé asymptotique
Pour donc et .
Pour donc et .
Dans un repère logarithmique, se traduit par une pente de -20 dB/décade ou encore -6 dB/octave.
Source officielle
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