Critère de Nyquist

Résumé

vignette|droite|Diagramme de Nyquist de la fonction de transfert G(s)=\frac{1}{s^2+s+1}. Le critère de stabilité de Nyquist est une règle graphique utilisée en automatique et en théorie de la stabilité, qui permet de déterminer si un système dynamique est stable. Il a été formulé indépendamment par deux électrotechniciens : l'Allemand Felix Strecker de Siemens en 1930 et l'Américain Harry Nyquist des Laboratoires Bell en 1932. Cette construction, qui exploite le diagramme de Nyquist des circuits à boucle ouverte, permet de se dispenser du calcul des pôles et des zéros des fonctions de transfert (bien qu'il faille connaître le nombre et le type des singularités du demi-plan réel). Elle s'applique à des circuits dont la fonction de transfert n'est pas nécessairement une fonction rationnelle, comme les boucles à retard. Contrairement au diagramme de Bode, il permet de travailler sur des fonctions de transferts à singularités réelles. En outre, il se généralise de façon natu

Source officielle

https://fr.wikipedia.org/wiki/Crit%C3%A8re_de_Nyquist

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A new method for robust ﬁxed-order H∞ controller design by convex optimization for multivariable systems is investigated. Linear Time-Invariant Multi-Input Multi- Output (LTI-MIMO) systems represented by a set of complex values in the frequency domain are considered. It is shown that the Generalized Nyquist Stability criterion can be approximated by a set of convex constraints with respect to the parameters of a multivariable linearly parameterized controller in the Nyquist diagram. The diagonal elements of the controller are tuned to satisfy the desired performances, while simultaneously, the oﬀ-diagonal elements are designed to decouple the system. Multimodel uncertainty can be directly considered in the proposed approach by increasing the number of constraints. A simulation example illustrates the eﬀectiveness of the proposed approach. by a simulation example on an unstable system.

Elsevier2010

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H-infinity Controller Design for Spectral MIMO Models by Convex Optimization

Gorka Galdos Sanz de Galdeano, Alireza Karimi, Roland Longchamp

A recent method for robust fixed-order H-infinty controller design by convex optimization proposed in [1] is investigated in this paper for the tuning of multivariable controllers. Linear Time-Invariant Multi-Input Multi-Output (LTI-MIMO) systems represented by a finite set of complex values in the frequency domain are considered. It is shown that the Generalized Nyquist Stability criterion can be approximated by a set of convex constraints with respect to the parameters of a multivariable linearly parameterized controller in the Nyquist diagram. Simultaneously, diagonal elements of the controller are tuned to satisfy the desired performances, while the off-diagonal elements decouple the system. Multimodel uncertainty can be directly considered in the proposed approach by increasing the number of constraints. An application example illustrates the effectiveness of the proposed approach.

2009

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Fixed-order H-infinity Controller Design for Nonparametric Models by Convex Optimization

Gorka Galdos Sanz de Galdeano, Alireza Karimi

A new approach for robust fixed-order H-infinity controller design by convex optimization is proposed. Linear time-invariant single-input single-output systems represented by nonparametric models in the frequency domain are considered. It is shown that the H-infinity robust performance condition can be represented by a set of linear or convex constraints with respect to the parameters of a linearly parameterized controller in the Nyquist diagram. Multimodel and frequency-domain uncertainty can be considered straightforwardly in the proposed approach. The proposed method is compared with the standard H-infinity control problem. Moreover, a solution to an international benchmark problem is given that meets all specifications with the lowest order controller.

2010

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