Méthode de Gordon et Shapiro

La méthode de Gordon et Shapiro (en anglais, dividend discount model ou DDM) est un modèle d'actualisation du prix des actions. Il porte le nom de ses auteurs et a été mis au point en 1966. Ce modèle, dit aussi de « croissance perpétuelle », ne tient pas compte des plus values. En effet, il considère que lorsque le flux de dividendes est perpétuel (et donc qu'il tend vers l'infini), la plus value n'a pas d'incidence sur l'évaluation de l'action. La formule proposée par Gordon et Shapiro est la suivante : dans laquelle : = valeur théorique de l'action = dividende anticipé de la première période k = Taux de rendement attendu pour l'actionnaire g = Taux de croissance du bénéfice brut par action (BPA), càd BPA/action= taux de gains prévu des nouveaux investissements*(1-taux de distribution du dividende) si dividende non constant. On part du modèle de Durand qui étend les formules d'évaluation des actifs à l'univers incertain: le prix d'une action aujourd'hui () est égal à la somme de ses cash-flows actualisés au taux de la période () c'est-à-dire ses dividendes () versés à chaque période t ainsi que son prix de revente futur (): Or le prix de revente en T sera égal à cette même formule et ce ainsi de suite jusqu'à l'infini, car une action n'a pas vocation à être remboursée. En finance, on suppose souvent que le taux d'actualisation est le même à chaque période c'est-à-dire que (sinon, on utilisera une moyenne géométrique des taux sur la totalité des périodes). On en déduit alors: Gordon et Shapiro supposent qu'à chaque période, le dividende versé est une fraction constante des bénéfices de l'entreprise: . On suppose également que les bénéfices croissent chaque période au même taux, donc les dividendes croissent aussi selon un même taux noté , d'où: En appliquant ce que l'on vient de montrer dans le modèle de Durand: On sait que, pour toute suite géométrique de raison , avec inférieur à 1, la somme des termes de cette suite à l'infini est égale à: donc ici: Pour déterminer le taux de croissance des dividendes, nous utiliserons deux observations : les données historiques de l'action ; les prévisions des analystes sur les futurs dividendes.