Polydisque

Dans la théorie des fonctions de plusieurs variables complexes, une branche des mathématiques, un polydisque est un produit cartésien de disques. Plus précisément, si l'on désigne par le disque ouvert de centre z et de rayon r dans le plan complexe, alors un polydisque ouvert est un ensemble de la forme Il peut être écrit de manière équivalente comme Il ne faut pas confondre le polydisque avec la boule ouverte dans C n, qui est définie comme Ici, la norme est la distance euclidienne dans C n . Pour , les boules ouvertes et les polydisques ouverts ne sont pas biholomorphiquement équivalents, c'est-à-dire qu'il n'y a pas de cartographie biholomorphe entre les deux. Ce résultat a été prouvé par Poincaré en 1907 en montrant que leurs groupes d'automorphismes ont des dimensions différentes de celles des groupes de Lie. Lorsque le terme bidisque est parfois utilisé. Le polydisque est un exemple de domaine de Reinhardt logarithmiquement convexe. This article incorporates material from polydisc on PlanetMath, which is licensed under the Creative Commons Attribution/Share-Alike License.