Fluxion (analyse)thumb|Page de titre de l'ouvrage de Newton The Method of Fluxions and Infinite Series (première édition, 1736). En mathématiques, fluxion est le terme utilisé par le mathématicien et physicien Isaac Newton pour désigner la vitesse à laquelle une quantité variable (appelée fluente) varie au cours du temps. Cette notion est une alternative à celle des infiniment petits proposée par Leibniz pour traiter le calcul différentiel. Si désigne une quantité variable, Newton désigne par sa fluxion.
HyperintegerIn nonstandard analysis, a hyperinteger n is a hyperreal number that is equal to its own integer part. A hyperinteger may be either finite or infinite. A finite hyperinteger is an ordinary integer. An example of an infinite hyperinteger is given by the class of the sequence (1, 2, 3, ...) in the ultrapower construction of the hyperreals. The standard integer part function: is defined for all real x and equals the greatest integer not exceeding x.
Méthode des indivisiblesvignette|Illustration du principe de Cavalieri : les deux piles de jetons ont même volume car leurs sections par des plans parallèles sont de même aire. En géométrie, la méthode des indivisibles ou principe de Cavalieri est une méthode de calcul d'aire et de volume inventée par Bonaventura Cavalieri au , développée par Gilles Personne de Roberval, Evangelista Torricelli et Blaise Pascal, plus efficace que la méthode d'exhaustion d'Archimède mais aussi plus risquée à appliquer.
Traité de la MéthodeLe Traité de la Méthode, ou plus simplement la Méthode est un traité de l'ingénieur et scientifique grec antique Archimède. La lecture de ce traité dont le titre original est La Méthode relative aux théorèmes mécaniques, nous aide à comprendre comment Archimède a partagé ses méthodes de travail avec la communauté scientifique de son époque.
Cours d'Analysevignette| Page de titre Cours d'Analyse de l'École Royale Polytechnique ; Ière partie. Analyse algébrique est un manuel fondateur du calcul infinitésimal publié par Augustin-Louis Cauchy en 1821. Il reprend une partie du cours d'analyse de année dispensé à l'Ecole polytechnique, et a participé à la réputation du mathématicien et de l'école. À la page 1 de l'Introduction, Cauchy écrit : Cauchy poursuit : À la page 4, Cauchy discute d'abord des grandeurs variables, puis introduit la notion de limite dans les termes suivants : Plus bas sur la même page, Cauchy définit un infinitésimal comme suit : Cauchy ajoute : La notation est présentée à la page 13.
Nonstandard calculusIn mathematics, nonstandard calculus is the modern application of infinitesimals, in the sense of nonstandard analysis, to infinitesimal calculus. It provides a rigorous justification for some arguments in calculus that were previously considered merely heuristic. Non-rigorous calculations with infinitesimals were widely used before Karl Weierstrass sought to replace them with the (ε, δ)-definition of limit starting in the 1870s. (See history of calculus.
Histoire du calcul infinitésimalL'histoire du calcul infinitésimal remonte à l'Antiquité. Sa création est liée à une polémique entre deux mathématiciens : Isaac Newton et Gottfried Wilhelm Leibniz. Néanmoins, on retrouve chez des mathématiciens plus anciens les prémices de ce type de calcul : Archimède, Thābit ibn Qurra, Pierre de Fermat et Isaac Barrow notamment. La notion de nombre dérivé a vu le jour au dans les écrits de Leibniz et de Newton qui le nomme fluxion et qui le définit comme « le quotient ultime de deux accroissements évanescents ».
Non-Archimedean ordered fieldIn mathematics, a non-Archimedean ordered field is an ordered field that does not satisfy the Archimedean property. Examples are the Levi-Civita field, the hyperreal numbers, the surreal numbers, the Dehn field, and the field of rational functions with real coefficients with a suitable order. The Archimedean property is a property of certain ordered fields such as the rational numbers or the real numbers, stating that every two elements are within an integer multiple of each other.
MicrocontinuityIn nonstandard analysis, a discipline within classical mathematics, microcontinuity (or S-continuity) of an internal function f at a point a is defined as follows: for all x infinitely close to a, the value f(x) is infinitely close to f(a). Here x runs through the domain of f. In formulas, this can be expressed as follows: if then . For a function f defined on , the definition can be expressed in terms of the halo as follows: f is microcontinuous at if and only if , where the natural extension of f to the hyperreals is still denoted f.
Nombre superréelEn algèbre commutative, les corps de nombres superréels sont des extensions du corps des nombres réels plus générales que les corps de nombres hyperréels. Soient X un espace de Tychonov, C(X) l'algèbre des fonctions continues sur X à valeurs réelles et P un idéal premier de C(X). Par construction, l'anneau quotient A = C(X)/P est un anneau intègre qui est une algèbre réelle et peut être muni d'un ordre total compatible avec sa structure algébrique. F, le corps des fractions de A, est appelé corps superréel si l'inclusion de dans F est stricte.
