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Concept
Arbre kd
Résumé
vignette|Partition d'un espace à trois dimensions pour la construction d'un arbre 3-d.
En informatique, un arbre k-d (ou k-d tree, pour k-dimensional tree) est une structure de données de partition de l'espace permettant de stocker des points, et de faire des recherches (recherche par plage, plus proche voisin, etc.) plus rapidement qu'en parcourant linéairement le tableau de points. Les arbres k-d sont des cas particuliers d'arbres BSP (binary space partition trees).
Cette structure a été proposée par Jon Louis Bentley de l'Université Stanford en 1975.
Les arbres k-d sont des arbres binaires, dans lesquels chaque nœud contient un point en dimension k. Chaque nœud non terminal divise l'espace en deux demi-espaces. Les points situés dans chacun des deux demi-espaces sont stockés dans les branches gauche et droite du nœud courant. Par exemple, si un nœud donné divise l'espace selon un plan normal à la direction (Ox), tous les points de coordonnée x inférieure à la coordonnée du point associé au nœud seront stockés dans la branche gauche du nœud. De manière similaire, les points de coordonnée x supérieure à celle du point considéré seront stockés dans la branche droite du nœud.
Il y a plusieurs possibilités de construction d'arbres k-d. La construction standard se fait en suivant ces deux conditions :
la direction de l'hyperplan est choisie en fonction de la hauteur du point dans l'arbre ; pour un arbre k-d en dimension 3, le plan de la racine sera par exemple normal au vecteur (1,0,0), le plan des deux enfants sera normal au vecteur (0,1,0), celui des petits-enfants sera normal au vecteur (0,0,1), puis à nouveau normal au vecteur (1,0,0), et ainsi de suite...
afin d'avoir un arbre équilibré, le point inséré dans l'arbre à chaque étape est celui qui a la coordonnée médiane dans la direction considérée.
La contrainte sur la sélection du point médian n'est pas une obligation, mais permet de s'assurer que l'arbre sera équilibré. Le tri des points à chaque étape a un coût en temps, ce qui peut amener à un temps de création de l'arbre assez long.
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