Solide de Kepler-Poinsot

Les solides de Kepler-Poinsot sont les polyèdres étoilés réguliers. Chacun possède des faces qui sont des polygones convexes réguliers isométriques ou des polygones étoilés et possède le même nombre de faces se rencontrant à chaque sommet (comparer avec les solides de Platon). vignette|upright=2|Une face unique est colorée en jaune et entourée de rouge pour aider à identifier les faces. Il existe quatre solides de Kepler-Poinsot : le petit dodécaèdre étoilé le grand dodécaèdre étoilé le grand dodécaèdre le grand icosaèdre. Le petit et le grand dodécaèdre étoilé ont des faces en forme de pentagrammes non convexes réguliers. Le grand dodécaèdre et le grand icosaèdre ont des faces en forme de pentagones convexes, mais ont des figures de sommets en forme de pentagrammes. La première paire et la deuxième sont les duaux les uns les autres. Ces figures peuvent induire en erreur, car elles incluent les pentagrammes comme des faces et des figures de sommets. Les faces et les sommets peuvent être supposés de manière erronée où les faces se coupent, mais ils ne sont pas comptés. Si les intersections sont comptées comme de nouvelles arêtes et de nouveaux sommets, ils ne seront pas réguliers, mais ils peuvent encore être considérés dans les stellations (voir aussi la ). Un petit dodécaèdre étoilé apparait dans une mosaïque du sol de la basilique Saint-Marc de Venise en Italie. Il date du et est quelquefois attribué à Paolo Uccello. Dans sa Perspectiva corporum regularium (Perspectives des solides réguliers), un livre de gravures sur bois publié au , Wenzel Jamnitzer dépeint le grand dodécaèdre. Il est clair, à partir de l'arrangement général du livre, qu'il considère les cinq solides de Platon comme réguliers, sans comprendre la nature régulière de son grand dodécaèdre. Il dépeint aussi une figure souvent confondue avec le grand dodécaèdre étoilé, bien que les surfaces triangulaires des bras ne sont pas tout à fait coplanaires, il possède 60 faces triangulaires. Les solides de Kepler ont été découverts par Johannes Kepler en 1619.

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Concepts associés (6)

Composé polyédrique

Un composé polyédrique est un polyèdre qui est lui-même composé de plusieurs autres polyèdres partageant un centre commun, l'analogue tridimensionnel des tels que l'hexagramme. Les sommets voisins d'un composé peuvent être connectés pour former un polyèdre convexe appelé l'enveloppe convexe. Le composé est un facettage de l'enveloppe convexe. Un autre polyèdre convexe est formé par le petit espace central commun à tous les membres du composé. Ce polyèdre peut être considéré comme le noyau pour un ensemble de stellations incluant ce composé.

Solide de Kepler-Poinsot

Regular 4-polytope

In mathematics, a regular 4-polytope is a regular four-dimensional polytope. They are the four-dimensional analogues of the regular polyhedra in three dimensions and the regular polygons in two dimensions. There are six convex and ten star regular 4-polytopes, giving a total of sixteen. The convex regular 4-polytopes were first described by the Swiss mathematician Ludwig Schläfli in the mid-19th century. He discovered that there are precisely six such figures.