Concept

Solide de Kepler-Poinsot

Résumé

Les solides de Kepler-Poinsot sont les polyèdres étoilés réguliers. Chacun possède des faces qui sont des polygones convexes réguliers isométriques ou des polygones étoilés et possède le même nombre de faces se rencontrant à chaque sommet (comparer avec les solides de Platon). vignette|upright=2|Une face unique est colorée en jaune et entourée de rouge pour aider à identifier les faces. Il existe quatre solides de Kepler-Poinsot : le petit dodécaèdre étoilé le grand dodécaèdre étoilé le grand dodécaèdre le grand icosaèdre. Le petit et le grand dodécaèdre étoilé ont des faces en forme de pentagrammes non convexes réguliers. Le grand dodécaèdre et le grand icosaèdre ont des faces en forme de pentagones convexes, mais ont des figures de sommets en forme de pentagrammes. La première paire et la deuxième sont les duaux les uns les autres. Ces figures peuvent induire en erreur, car elles incluent les pentagrammes comme des faces et des figures de sommets. Les faces et les sommets peuvent être supposés de manière erronée où les faces se coupent, mais ils ne sont pas comptés. Si les intersections sont comptées comme de nouvelles arêtes et de nouveaux sommets, ils ne seront pas réguliers, mais ils peuvent encore être considérés dans les stellations (voir aussi la ). Un petit dodécaèdre étoilé apparait dans une mosaïque du sol de la basilique Saint-Marc de Venise en Italie. Il date du et est quelquefois attribué à Paolo Uccello. Dans sa Perspectiva corporum regularium (Perspectives des solides réguliers), un livre de gravures sur bois publié au , Wenzel Jamnitzer dépeint le grand dodécaèdre. Il est clair, à partir de l'arrangement général du livre, qu'il considère les cinq solides de Platon comme réguliers, sans comprendre la nature régulière de son grand dodécaèdre. Il dépeint aussi une figure souvent confondue avec le grand dodécaèdre étoilé, bien que les surfaces triangulaires des bras ne sont pas tout à fait coplanaires, il possède 60 faces triangulaires. Les solides de Kepler ont été découverts par Johannes Kepler en 1619.

Source officielle

https://fr.wikipedia.org/wiki/Solide_de_Kepler-Poinsot

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