Concept
Opérateur laplacien
Concepts associés (42)
Borel functional calculus
In functional analysis, a branch of mathematics, the Borel functional calculus is a functional calculus (that is, an assignment of operators from commutative algebras to functions defined on their spectra), which has particularly broad scope. Thus for instance if T is an operator, applying the squaring function s → s2 to T yields the operator T2. Using the functional calculus for larger classes of functions, we can for example define rigorously the "square root" of the (negative) Laplacian operator −Δ or the exponential The 'scope' here means the kind of function of an operator which is allowed.
Opérateur hypoelliptique
En mathématiques, un opérateur différentiel défini sur un ouvert est appelé opérateur hypoelliptique si pour toute distribution définie sur un ouvert telle que soit une fonction lisse, est nécessairement une fonction lisse également. Si on remplace la condition d'être une fonction lisse par être une fonction analytique, on parle d'opérateurs hypoelliptiques analytiques. Tout opérateur elliptique à coefficients est hypoelliptique. En particulier, le laplacien , qui est elliptique, est hypoelliptique (c'est même un opérateur hypoelliptique analytique).