Opérateur hypoelliptique

En mathématiques, un opérateur différentiel défini sur un ouvert est appelé opérateur hypoelliptique si pour toute distribution définie sur un ouvert telle que soit une fonction lisse, est nécessairement une fonction lisse également. Si on remplace la condition d'être une fonction lisse par être une fonction analytique, on parle d'opérateurs hypoelliptiques analytiques. Tout opérateur elliptique à coefficients est hypoelliptique. En particulier, le laplacien , qui est elliptique, est hypoelliptique (c'est même un opérateur hypoelliptique analytique). L'opérateur de la chaleur (associé à l'équation de la chaleur) est hypoelliptique (mais pas elliptique). L'opérateur d'alembertien (associé à l'équation des ondes) n'est pas hypoelliptique. Lars Hörmander, "Hypoelliptic differential operators", Ann. Inst.