Fonction d'erreur

Résumé

thumb|right|upright=1.4|Construction de la fonction d'erreur réelle. En mathématiques, la fonction d'erreur (aussi appelée fonction d'erreur de Gauss) est une fonction entière utilisée en analyse. Cette fonction se note erf et fait partie des fonctions spéciales. Elle est définie par : \operatorname{erf}(x)=\frac2{\sqrt\pi} \int_0^x \mathrm{e}^{-t^2},\mathrm dt. La fonction erf intervient régulièrement dans le domaine des probabilités et statistiques, ainsi que dans les problèmes de diffusion (de la chaleur ou de la matière). Intérêt de cette fonction Probabilités et statistiques La probabilité pour qu'une variable normale centrée réduite X prenne une valeur dans l'intervalle [–z, z] est : \operatorname{erf}\left(\frac z{\sqrt2}\right)=\mathbb{P}(X\in[-z,z]). La fonction de répartition de X, ou fonction de répartition de la loi normale, usuellement notée Φ, est liée à la fonction d'erreur erf, par la relation : \Phi(z)=\int_

Source officielle

https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_d'erreur

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Mixtures of Experts Estimate A Posteriori Probabilities

The mixtures of experts (ME) model offers a modular structure suitable for a divide-and-conquer approach to pattern recognition. It has a probabilistic interpretation in terms of a mixture model, which forms the basis for the error function associated with MEs. In this paper, it is shown that for classification problems the minimization of this ME error function leads to ME outputs estimating the a posteriori probabilities of class membership of the input vector.

IDIAP1997

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Mixtures of Experts Estimate A Posteriori Probabilities

Springer-Verlag1997

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Towards a theoretical foundation for morphological computation with compliant bodies

Auke Ijspeert, Rolf Pfeifer

The control of compliant robots is, due to their often nonlinear and complex dynamics, inherently difficult. The vision of morphological computation proposes to view these aspects not only as problems, but rather also as parts of the solution. Non-rigid body parts are not seen anymore as imperfect realizations of rigid body parts, but rather as potential computational resources. The applicability of this vision has already been demonstrated for a variety of complex robot control problems. Nevertheless, a theoretical basis for understanding the capabilities and limitations of morphological computation has been missing so far. We present a model for morphological computation with compliant bodies, where a precise mathematical characterization of the potential computational contribution of a complex physical body is feasible. The theory suggests that complexity and nonlinearity, typically unwanted properties of robots, are desired features in order to provide computational power. We demonstrate that simple generic models of physical bodies, based on mass-spring systems, can be used to implement complex nonlinear operators. By adding a simple readout (which is static and linear) to the morphology, such devices are able to emulate complex mappings of input to output streams in continuous time. Hence, by outsourcing parts of the computation to the physical body, the difficult problem of learning to control a complex body, could be reduced to a simple and perspicuous learning task, which can not get stuck in local minima of an error function.

2011

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