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Concept
Variogramme
Résumé
Le est une fonction mathématique utilisée en géostatistique, en particulier pour le krigeage. On parle également de , de par le facteur 1⁄2 de sa définition.
L', , ou est l'estimation et l'étude d'un variogramme sur une variable aléatoire.
Considérons une variable aléatoire, de la variable d'espace , et supposons-la stationnaire, c'est-à-dire que la moyenne et la variance de sont indépendantes de . On pose la grandeur:
Comme est stationnaire, le membre de droite dépend uniquement de la distance entre les points et . Le variogramme à une distance est alors la demi moyenne des carrés des différences des réalisations de sur les points espacés de .
La réciproque est fausse : si est intrinsèque et de variogramme borné, alors est la somme d'une fonction aléatoire stationnaire de et d'une variable aléatoire réelle.
Le variogramme est défini pour toute fonction aléatoire intrinsèque et dépendant uniquement de l'interdistance , alors que la fonction de covariance ne l'est que pour le cas d'une fonction aléatoire stationnaire d'ordre 2. De plus, l'estimation du variogramme n'est pas biaisée par la moyenne, au contraire de la covariance.
Si la covariance de tend vers 0 à l'infini, le variogramme présente un . On nomme la distance à partir de laquelle le variogramme atteint, respectivement, son palier ; la (parfois ) est la distance à partir de laquelle le variogramme reste dans un intervalle de 5 % autour de son palier. La est le rapport de la portée sur la portée pratique.
Le ou est un estimateur du variogramme théorique à partir des données.
Soit un ensemble de points où sont connus les valeurs d'une variable régionalisée . Pour être exploitable, la somme doit se faire avec une certaine tolérance, c'est-à-dire que l'on réalisera la somme sur les couples interdistants de , où souvent on définit un pas pour et la tolérance . Alors on peut estimer le variogramme par la formule :
Dans un cas plus général, pourra être un vecteur, et la somme se fera sur tous les points , tels que . Cela permet de traiter les anisotropies.
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