Krigeage

Le krigeage est, en géostatistique, la méthode d’estimation linéaire garantissant le minimum de variance. Le krigeage réalise l'interpolation spatiale d'une variable régionalisée par calcul de l'espérance mathématique d'une variable aléatoire, utilisant l'interprétation et la modélisation du variogramme expérimental. C'est le meilleur estimateur linéaire non biaisé ; il se fonde sur une méthode objective. Il tient compte non seulement de la distance entre les données et le point d'estimation, mais également des distances entre les données deux à deux. Le terme « krigeage » provient du nom de famille de l'ingénieur minier sud-africain Danie G. Krige. Il a été formalisé pour la prospection minière par Georges Matheron (1930-2000) au BRGM puis à l'École des mines de Paris. Depuis, le domaine de ses applications a largement été étendu, touchant notamment la météorologie, les sciences de l’environnement et l’électromagnétisme. Selon les hypothèses sous-jacentes, le krigeage se décline sous plusieurs variantes (simple, ordinaire...) qui toutes utilisent les mêmes principes. Q une quantité (définie de manière quelconque) à estimer en un point ; z la variable régionalisée étudiée ; Z la fonction aléatoire associée à z ; K, m sa covariance et son espérance ; n le nombre de points de mesure ; x le point d'estimation ; xi, i = 1...n les points de mesure ; l'opérateur d'estimation par krigeage; ainsi Z* est l'estimateur de krigeage de Z ; Z la valeur estimée en x par le krigeage considéré ; Zi, i = 1...n les données, connues aux points de mesure x ; λ le poids affecté par le krigeage à la valeur en x ; μ le paramètre de Lagrange utilisé dans le krigeage ; γi,j la valeur du variogramme γ pour une distance xi - xj ; Ki,j la valeur de la covariance K pour une distance xi - xj ; f, l = 1... les fonctions de base dans le cas du krigeage universel, f0 = 1 ; f la valeur de f au point x ; Un krigeage habituel fait se succéder plusieurs actions : recueil et prétraitement de la donnée : il s'agit de nettoyer la variable régionalisée z de ses valeurs aberrantes, valeurs mal codées.