En électronique analogique ou numérique, la synthèse de filtres linéaires représente l'ensemble des outils mathématiques destinés à concevoir un filtre à partir de spécifications dans le domaine fréquentiel ou temporel.
Un filtre linéaire est un système S vérifiant les propriétés suivantes :
Linéarité
Continuité
Stationnarité
De ces trois propriétés, on peut déduire qu'un filtre linéaire est caractérisé par une fonction h telle que la réponse du filtre à tout signal d'entrée e soit :
Il s'agit du produit de convolution des fonctions h et e que l'on peut aussi noter :
h est appelée la réponse impulsionnelle du filtre. La connaitre permet de caractériser totalement le filtre.
Une autre façon de caractériser un filtre est sa fonction de transfert, qui est liée à la transformée de Laplace de la réponse impulsionnelle :
Le fait que l'opération réalisée par le filtre soit une convolution invite à étudier les transformées de Fourier des signaux :
donc :
On remarque qu'en particulier :
Les fonctions sont donc les fonctions propres des filtres linéaires, ce qui explique que la transformation de Fourier, qui fait appel aux mêmes fonctions, soit un outil privilégié pour l'analyse des systèmes linéaires stationnaires continus.
Ce filtre peut être facilement synthétisé à partir d'une cellule RC, à la condition d'être connectée à une source d'impédance interne négligeable devant celle de la cellule, et une charge d'impédance très grande devant celle de la cellule.
Il existe un nombre important de structures permettant de synthétiser des filtres d'ordre deux, suivant le facteur de qualité désiré. Les plus simples et les plus utilisées sont les cellules de Sallen et Key (également appelées VCVS ou à source de tension commandée). Ces cellules peuvent avoir un facteur de qualité compris entre 2 et 20.
La synthèse de ces filtres se fait généralement par association en cascade de filtres d'ordre 2, tels que synthétisés dans le paragraphe précédent.
Stabilité des filtres linéaires
Wilhelm Cauer
Faculté Polytechnique de Mons (Thierry
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En électronique analogique ou numérique, la synthèse de filtres linéaires représente l'ensemble des outils mathématiques destinés à concevoir un filtre à partir de spécifications dans le domaine fréquentiel ou temporel. Un filtre linéaire est un système S vérifiant les propriétés suivantes : Linéarité Continuité Stationnarité De ces trois propriétés, on peut déduire qu'un filtre linéaire est caractérisé par une fonction h telle que la réponse du filtre à tout signal d'entrée e soit : Il s'agit du produit de convolution des fonctions h et e que l'on peut aussi noter : h est appelée la réponse impulsionnelle du filtre.
Analogue filters are a basic building block of signal processing much used in electronics. Amongst their many applications are the separation of an audio signal before application to bass, mid-range, and tweeter loudspeakers; the combining and later separation of multiple telephone conversations onto a single channel; the selection of a chosen radio station in a radio receiver and rejection of others.
Dans le traitement du signal, un filtre est un appareil ou une fonction servant à retirer ou bien à accentuer ou réduire certaines parties du spectre sonore représentées dans un signal. Les filtres sont essentiels dans plusieurs fonctions des appareils électroniques (voir Filtre (électronique)). Nous ne traiterons ici que des filtres accessibles par des commandes dans les tranches des consoles de mixage et les égaliseurs qui permettent d'ajuster la tonalité des sons.
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