Gogol (nombre)

vignette|Visualisation d'un gogol. En mathématiques, un gogol (parfois orthographié googol) est l'entier naturel dont la représentation décimale s'écrit avec le chiffre 1 suivi de 100 zéros (soit 10) : 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000. Ce nombre équivaut à dix sexdécilliards. Le mot gogol est cité pour la première fois en anglais, googol, par le mathématicien américain Edward Kasner dans son livre Mathematics and the Imagination (« Les mathématiques et l'imagination ») paru en 1938. Kasner aurait demandé à son neveu Milton Sirotta, un enfant alors âgé de 9 ans, de baptiser le nombre qu'il venait de créer. Il lui aurait répondu simplement : « Googol ». Il décrit ainsi : Le gogol est approximativement égal à la factorielle 70 (≈1,198×10100). Ses facteurs premiers sont seulement 2 et 5. Kasner l'a créé afin d'illustrer la différence entre un nombre grand et l'infini. En effet, bien que le gogol (10) soit énorme, bien supérieur au nombre de particules dans l'Univers connu (environ 1080), il est facile de l'écrire en base dix, par un 1 suivi de cent 0. Cependant, un gogol reste plus petit que le nombre de volumes de Planck (cubes de côté de la longueur de Planck) dans l'univers observable, qui est d'environ 4,65×10185. Il faut 333 bits pour représenter ce nombre en binaire (base 2) (2332 – 1, le plus grand nombre sur 332 bits, est approximativement égal à 0,87×10100, donc inférieur à 1 gogol). En utilisant une notation à virgule flottante, on peut représenter ce nombre de façon exacte avec au moins 8 bits pour l'exposant et un nombre arbitraire de bit pour la mantisse ; en particulier le le format decimal64 de la norme internationale IEEE 754 permet ceci en utilisant 64 bit au total. 10 (un chiffre 1 suivi d'un gogol de zéros) est nommé « gogolplex ». La notation des puissances itérées de Knuth permet de noter en peu de signes des nombres incommensurablement plus grand qu'un gogol, ou même un gogolplex, par exemple .