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Concept
Puissance de deux
Résumé
En arithmétique, une puissance de deux désigne un nombre noté sous la forme 2n où n est un entier naturel. Elle représente le produit du nombre 2 répété n fois avec lui-même, c'est-à-dire : .
Ce cas particulier des puissances entières de deux se généralise dans l'ensemble des nombres réels, par la fonction exponentielle de base 2, dont la fonction réciproque est le logarithme binaire.
Par convention et pour assurer la continuité de cette fonction exponentielle de base 2, la puissance zéro de 2 est prise égale à 1, c'est-à-dire que 20 = 1.
Comme 2 est la base du système binaire, les puissances de deux sont courantes en informatique. Sous forme binaire elles s'écrivent toujours « 10000...0 », comme c'est le cas pour une puissance de dix écrite dans le système décimal.
Suivant le domaine d'activité, une puissance de deux se note :
2n
2 ^ n
2 ** n
2 [3] n
2 ↑ n (Notation des puissances itérées de Knuth)
puissance(2,n)
power(2,n)
1 < n
H(2,n)
2 → n → 1 (Notation des flèches chaînées de Conway)
Il existe plusieurs prononciations :
2 exposant n
2 puissance n
2 à la puissance n
2 élevé à la puissance n
n-ième puissance de 2
L'informatique qui est basée sur le système binaire utilise toujours les puissances de deux. En particulier, 2n donne le nombre de façons dont les bits dans un entier binaire de longueur n peuvent être arrangés. Par exemple, un octet contient 8 bits et peut donc stocker 28 valeurs différentes (soit 256).
Aussi, un kibioctet contient (210) octets.
La plupart des dimensions en informatique sont des sommes de puissances de 2, que ce soit pour la taille de la mémoire (2, 4, 8 ou 12 gibioctets), la résolution vidéo (pour un écran de 14 pouces, il y a généralement 640 par 480 pixels, où 640 = 512 + 128 et 480 = 256 + 128 + 64 + 32) ou le dimensionnement des mémoires de masse.
Les 33 premières puissances de deux sont :
20 =
21 =
22 =
23 =
24 =
25 =
26 =
27 =
28 =
29 =
210 =
211 =
212 =
213 =
214 =
215 =
216 =
217 =
218 =
219 =
220 =
221 =
222 =
223 =
224 =
225 =
226 =
227 =
228 =
229 =
230 =
231 =
232 =
Les cellules de mémoires modernes et les registres manipulent souvent un nombre de bits qui est une puissance de deux.
Source officielle
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