Relation (mathématiques) | EPFL Graph Search

Êtes-vous un étudiant de l'EPFL à la recherche d'un projet de semestre?

Travaillez avec nous sur des projets en science des données et en visualisation, et déployez votre projet sous forme d'application sur GraphSearch.

Découvrez-en plus sur les applications Graph.

Une relation entre objets mathématiques d'un certain domaine est une propriété qu'ont, ou non, entre eux certains de ces objets ; ainsi la relation d'ordre strict, notée « < », définie sur N l'ensemble des entiers naturels : 1 < 2 signifie que 1 est en relation avec 2 par cette relation, et on sait que 1 n'est pas en relation avec 0 par celle-ci. Une relation est très souvent une relation binaire, définie sur un ensemble comme la relation d'ordre strict sur N, ou entre deux ensembles. Une relation binaire met en jeu deux objets, mais une relation peut être aussi ternaire — elle met en jeu trois objets, ou plus généralement n-aire, d'arité n, elle met en jeu un nombre fini donné n d'objets. Par exemple, en géométrie euclidienne la relation « A est entre B et C » (sur une droite passant par B et C) est une relation ternaire sur l'ensemble des points du plan. On parle également de relation dans un sens en fait très voisin, mais pour des prédicats, des propriétés exprimées en langage mathématique, qui ne sont donc pas directement des objets mathématiques. Les fonctions ou applications peuvent être vues elles-mêmes comme des cas particuliers de relations ; plus précisément, une fonction (application) n-aire est une relation n+1 fonctionnelle (et applicative). On montre en calcul des prédicats que les relations binaires suffisent au sens qu'on n'aura pas une théorie plus forte avec une théorie dont les symboles de relation sont d'arités plus élevées. Pour exemple la théorie des ensembles n'a que deux symboles non logiques : l'appartenance et l'égalité qui sont deux symboles de relation binaires. Relation binaire L'égalité est un exemple, que l'on peut définir sur n'importe quel ensemble. Il existe une relation d'ordre naturelle par exemple sur l'ensemble des entiers. Dans les deux cas il s'agit d'une relation binaire définie sur un ensemble, elle met en jeu deux objets, a = b, 0 ≤ 1. Plus généralement les relations d'équivalence, et les relations d'ordre sont particulièrement utiles en mathématiques.

À propos de ce résultat

Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.

Concepts associés (26)

Cours associés (76)

Séances de cours associées (606)

MOOCs associés (13)

Advanced statistical physics

We explore statistical physics in both classical and open quantum systems. Additionally, we will cover probabilistic data analysis that is extremely useful in many applications.

Advanced statistical physics

We explore statistical physics in both classical and open quantum systems. Additionally, we will cover probabilistic data analysis that is extremely useful in many applications.

Algèbre Linéaire (Partie 1)

Un MOOC francophone d'algèbre linéaire accessible à tous, enseigné de manière rigoureuse et ne nécessitant aucun prérequis.

CS-101: Advanced information, computation, communication I

Discrete mathematics is a discipline with applications to almost all areas of study. It provides a set of indispensable tools to computer science in particular. This course reviews (familiar) topics a

PHYS-100: Advanced physics I (mechanics)

La Physique Générale I (avancée) couvre la mécanique du point et du solide indéformable. Apprendre la mécanique, c'est apprendre à mettre sous forme mathématique un phénomène physique, en modélisant l

PHYS-512: Statistical physics of computation

This course covers the statistical physics approach to computer science problems ranging from graph theory and constraint satisfaction to inference and machine learning. In particular the replica and

Order theory

Order theory is a branch of mathematics that investigates the intuitive notion of order using binary relations. It provides a formal framework for describing statements such as "this is less than that" or "this precedes that". This article introduces the field and provides basic definitions. A list of order-theoretic terms can be found in the order theory glossary. Orders are everywhere in mathematics and related fields like computer science. The first order often discussed in primary school is the standard order on the natural numbers e.

Relation (mathématiques)

Arité

En mathématiques, l'arité d'une fonction, ou opération, est le nombre d'arguments ou d'opérandes qu'elle requiert. Une fonction ou un opérateur peut donc être décrits comme unaires, binaires, ternaires, etc. Des termes comme 7-aire ou n-aire sont aussi utilisés. L'addition de deux nombres, par exemple, est une fonction binaire, ou opération binaire. La fonction inverse, qui associe à un élément son inverse, est une fonction unaire. En calcul propositionnel, on considère aussi l'arité des connecteurs qui sont des fonctions des booléens dans un booléen.

Propagation de la croyance : méthodes clés et analyse

Couvre la propagation de la croyance, une méthode clé pour l'analyse et l'algorithme.

Optique quantique : États pressés et représentation en Quadrature

Explore les états pressés, la représentation quadrature, la fonction P et la fonction Wigner en optique quantique.

Comprendre le chaos dans les théories quantiques de champ

Explore le chaos dans les théories quantiques des champs, en se concentrant sur la symétrie conforme, les coefficients OPE et l'universalité de la matrice aléatoire.