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Concept
Équations de Maxwell
Résumé
vignette|Plaque représentant les équations de Maxwell au pied de la statue en hommage à James Clerk Maxwell d'Edimbourg.
Les équations de Maxwell, aussi appelées équations de Maxwell-Lorentz, sont des lois fondamentales de la physique. Elles constituent, avec l'expression de la force électromagnétique de Lorentz, les postulats de base de l'électromagnétisme.
Ces équations traduisent sous forme locale différents théorèmes (Gauss, Ampère, Faraday) qui régissaient l'électromagnétisme avant que Maxwell ne les réunisse sous forme d'équations intégrales. Elles donnent ainsi un cadre mathématique précis au concept fondamental de champ introduit en physique par Michael Faraday dans les années 1830.
Ces équations montrent notamment qu'en régime stationnaire, les champs électrique et magnétique sont indépendants l'un de l'autre, alors qu'ils ne le sont pas en régime variable. Dans le cas le plus général, il faut donc parler du champ électromagnétique, la dichotomie électrique-magnétique étant une vue de l'esprit. Elles mettent également en évidence les équations d'ondes qui gèrent la propagation des ondes électromagnétiques.
Dans leur forme moderne, le champ électromagnétique est représenté par un objet mathématique unique, le tenseur électromagnétique dont certaines composantes s'identifient à celles du champ électrique et d'autres à celles du champ magnétique.
Dans leur forme traditionnelle, les équations de Maxwell sont un ensemble de quatre équations aux dérivées partielles du premier ordre et couplées :
l'équation de Maxwell-Gauss, reliée au théorème de Gauss en électrostatique, décrit comment un champ électrique est engendré par des charges électriques : le champ électrique est orienté des charges positives vers les charges négatives. Plus précisément, cette loi relie le flux électrique à travers n'importe quelle surface de Gauss fermée avec la charge électrique contenue dans le volume délimité par cette surface ;
l'équation de Maxwell-Thomson, reliée au théorème de Gauss en magnétostatique, énonce qu'il n'existe aucune « charge magnétique » (ou monopôle magnétique) analogue à une charge électrique.
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