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Concept
Théorème d'Ampère
Résumé
En magnétostatique, le théorème d'Ampère permet de déterminer la valeur du champ magnétique grâce à la donnée des courants électriques. Ce théorème est une forme intégrale de l'équation de Maxwell-Ampère. Il a été découvert par André-Marie Ampère, et constitue l'équivalent magnétostatique du théorème de Gauss. Pour être appliqué analytiquement de manière simple, le théorème d'Ampère nécessite que le problème envisagé soit de symétrie élevée.
Ces relations s’appliquent uniquement dans le cas où le champ électrique est constant dans le temps (les courants sont stables et indépendants du temps), sinon le champ magnétique varierait dans le temps.
La circulation du champ magnétique le long d’un contour orienté et fermé, que l’on appelle contour d’Ampère, est égale à la somme algébrique des courants qui traversent la surface délimitée par .
où :
représente l'intégrale curviligne sur le contour fermé ,
est le champ magnétique,
est l'élément infinitésimal de déplacement le long du contour ,
est l'intensité algébrique du courant total enlacé (entouré) par le contour ,
kg m A−2 s−2, ou encore T m A−1 est la perméabilité du vide.
Remarque : On peut distinguer plusieurs cas concernant l'intensité enlacée par le contour
si le contour enlace un courant volumique , alors l'intensité enlacée aura la forme suivante :
avec en (A.m).
si le contour enlace un courant surfacique , alors l'intensité enlacée aura la forme suivante :
avec en (A.m) et un vecteur unitaire normal au contour d'intégration.
si le contour enlace plusieurs circuits filiformes alors on peut dire que l'intensité enlacée s'écrira :
avec l'intensité d'un fil du circuit filiforme.
Attention, il s'agit d'une somme algébrique : il faut orienter le contour d'Ampère, et donc donner une normale à la surface, d'où une convention de signe concernant les courants enlacés, comptés positivement ou négativement selon leur sens. Cette convention se retient par la règle du tire-bouchon.
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