Barycentre

En mathématiques, le barycentre d'un ensemble fini de points du plan ou de l'espace est un point qui permet de réduire certaines combinaisons linéaires de vecteurs. Les coordonnées de ce barycentre dans un repère cartésien correspondent alors aux moyennes arithmétiques des coordonnées homologues de chacun des points considérés, éventuellement affectés des coefficients de pondération. Lorsque ces coefficients de pondération sont égaux, le barycentre est appelé isobarycentre, et généralise ainsi la notion de centre de gravité d’un triangle. La notion de barycentre est utilisée en physique notamment pour déterminer le point d'équilibre d'un ensemble fini de masses ponctuelles. Utilisation du barycentre en physique Plus généralement, le barycentre peut se définir dans le cadre d'un espace affine sur un corps quelconque. Le barycentre est un outil central en géométrie affine qui permet de caractériser et étudier les sous-espace affines, les applications affines et la convexité. La version continue de la notion du barycentre est celle de centre de masse, qui traduit la notion correspondante de centre d'inertie pour un solide en mécanique classique. Utilisation du barycentre en physique Le terme de barycentre est formé sur la racine grecque βαρυσ / barys (pesant, lourd) pour désigner un centre des poids ou centre d'équilibre. Sa conception est liée au théorème des moments découvert par Archimède au av. J.-C. Il écrit dans son traité De l’équilibre de figures planes : Tout corps pesant a un centre de gravité bien défini en lequel tout le poids du corps peut être considéré comme concentré. Son principe des moments et des leviers permet de déterminer assez simplement le barycentre O de deux points de masses m_1 et m_2 différentes. 600 px|center|thumb|Point d'équilibre d'une balance. Pour que la balance soit en équilibre, il faut que les moments m1⋅OA⋅g et m2⋅OB⋅g soient égaux dans le champ de pesanteur g. Si par exemple la masse m1 est 4 fois plus importante que la masse m2, il faudra que la longueur OA soit 4 fois plus petite que la longueur OB.